Variationsrechnung
Wintersemester 2018/2019

Dozent

Übungsleitung

Zeit und Ort

  • Vorlesung: Mo und Do 12-14 Uhr, M6
  • Übung: Mo 16-18 Uhr, SR 1B
  • Erste Übung: 22.10.2018

LSF Seiten

Inhalt

Die Variationsrechnung ist ein aktives Feld in der aktuellen Forschung mit vielen Anwendungen im Bereich der Mathematik bis hin zu Materialwissenschaften und moderner Bildverarbeitung.
Die Vorlesung bietet eine Einführung in dieses Teilgebiet der Mathematik, das motiviert wird durch Fragestellungen in der Physik und Geometrie. Ebenso beschäftigt es sich mit der Minimierung von Funktionalen. Im ersten Teil der Vorlesung diskutieren wir eindimensionale Variationsproblem, d.h., es werden Funktionen einer rellen Variablen gesucht, die optimale Eigenschaften haben.
Wir beginnen mit der Herleitung der Euler-Lagrange-Gleichung, die Einblick in den Zusammenhang zwischen Minimierern und den Lösungen gewöhnlicher Differentialgleichungen gibt. Im zweiten Teil der Vorlesung geht es um die Frage nach der Existenz von Minimierern, die uns zur direkten Methode der Variationsrechnung führt.

Literatur

B. Dacorogna, Introduction to the calculus of variations. Third edition. Imperial College Press, London, 2015.

Voraussetungen

Analysis I-III, möglichst partielle Differentialgleichung (Funktionalanalysis ist hilfreich).

Übungszettel

Der erste Übungszettel wird am Do, 11.10. herausgegeben. Abgabe ist am 18.10. (Briefkasten 106)

Vorlesungsmitschrift vom 29.11.18

Für die Vorlesung am 29.11.18 gibt es eine Mitschrift. Für die Vorlesung am 17.01.19 gibt es eine Mitschrift.