Vorlesung und Übung:
Partielle Differentialgleichungen
SS 2010
| Dozent: |  Prof.
Dr. Christopher Deninger, |
| Dipl. Math. Kathrin
Smetana, |
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Vorlesung |
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| Zeit, Ort: | Di 08:00 bis 10:00, wöchentlich, M 4, Einsteinstr. 64 Fr 08:00 bis 10:00, wöchentlich, M 4, Einsteinstr. 64 |
| Inhalt: |
Betrachtet
man zum Beispiel die Ausbreitung von Wärme in einem Metallkörper, so
lässt sich dieser Prozess mit Hilfe einer sogenannten partiellen
Differentialgleichung modellieren. Die Lösung dieser
Differentialgleichung beschreibt dann die Wärmeverteilung im
Metallkörper. In der Vorlesung werden wir uns zunächst kurz mit der
Frage beschäftigen, wie man von gewissen Prozessen in der Natur zum
mathematischen Modell gelangt. Das eigentliche Thema der Vorlesung ist
allerdings die mathematische Untersuchung der Lösung der
Differentialgleichung. Dabei wollen wir uns mit folgenden Fragen
befassen:
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| Voraussetzungen: |
Analysis I, II. Kenntnisse aus Analysis III, d.h. Lebesgue-Integration und Integralsätze, sind hilfreich. |
| Literatur: | Literatur direkt zur Vorlesung: [1] L. C. Evans: Partial Differential Equations, Amer. Math. Soc., Providence, 3. Auflage, 1998. (Bibliothek des Mathematischen Instituts, Semesterapperat) [2] D. Gilbarg; N. S. Trudinger: Elliptic Partial Differential Equations of Second Order, Springer, Berlin [u. a.], 1977. (Bibliothek des Mathematischen Instituts) ergänzende Literatur: [3] H. W. Alt: Lineare Funktionalanalysis. Eine anwendungsorientierte Einführung, Springer, Berlin, Heidelberg, 5. Auflage, 2006. (Volltext ist im Uninetz online verfügbar) |
| Skriptum: | Skript zur Vorlesung handschriftliches Skript zur ersten Vorlesungswoche handschriftliches Skript zur zweiten Vorlesungswoche handschriftliches Skript zur dritten Vorlesungswoche handschriftliches Skript zur vierten Vorlesungswoche, Teil 1 handschriftliches Skript zur vierten Vorlesungswoche, Teil 2 handschriftliches Skript zur fünften Vorlesungswoche, Teil 1 handschriftliches Skript zur fünften Vorlesungswoche, Teil 2 und zur sechsten Vorlesungswoche handschriftliches Skript zur siebten Vorlesungswoche handschriftliches Skript zur achten und neunten Vorlesungswoche handschriftliches Skript, korrigierte Seite 95 handschriftliches Skript zur zehnten Vorlesungswoche Skript zur elften Vorlesungswoche: Kapitel 5.4 aus dem Buch von Gerhard Dziuk: "Theorie und Numerik Partieller Differentialgleichungen", Volltext ist online im Uninetz über die ULB verfügbar. |
Übungen |
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| Aktuelles: |
Bei
Bachelor- und MasterstudentInnen, welche die Scheinkriterien erfüllt
haben, wurde dies ins QISPOS eingetragen. Scheine im herkömmlichen
Sinne gibt es daher keine. DiplomstudentInnen können ihren Schein ab
sofort im Sekretariat von Professor Deninger bei Frau Dierkes abholen. |
| Prinzipielles: |
Die Übungsblätter werden freitags in
der Vorlesung ausgegeben und in der darauf folgenden Woche in den
Übungen besprochen. Über das Kursbuchungssystem
können Sie sich zu den Übungsgruppen anmelden. Die Übungsaufgaben
können zu zweit abgegeben werden. Es wird erwartet, dass jede(r)
StudentIn mindestens einmal in den Übungen vorrechnet. Ferner müssen 40
Prozent der möglichen Punkte auf den Übungsblättern erreicht werden,
wobei die Punkte der Zusatzaufgaben nicht zu den möglichen Punkten
zählen. Es wird in unregelmäßigen Abständen Zusatzaufgaben geben, mit
denen Sie Ihren Punktestand verbessern können. |
| Zeit und Ort: |
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| Blätter: | Anwesenheitsaufgaben Übungsblatt 1 (korrigierte Version) In Aufgabe 1(a) muss die Abschätzung ln(1/r) <= r^(-1/2) lauten. Übungsblatt 2 Übungsblatt 3 Übungsblatt 4 Übungsblatt 5 Übungsblatt 6 Übungsblatt 7 (korrigierte Version) In Aufgabe 1(a) wurde R^d durch R^d\{0} ersetzt. Übungsblatt 8 Übungsblatt 9 Übungsblatt 10 Übungsblatt 11 |
Prüfung |
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| Bachelor-StudentInnen: |
Die Vorlesung Partielle
Differentialgleichungen kann u. a. in Kombination mit einer der
beiden Vorlesungen Höhere Numerik oder Modellierung als Vertiefungsmodul mit
einer mündlichen Prüfung über die beiden Vorlesungen abgeschlossen
werden. Details dazu entnehmen Sie bitte dem Studienführer
Numerische und Angewandte Mathematik im Bachelor-Studiengang.
Bachelor-StudentInnen welche die Vorlesung Partielle
Differentialgleichungen alleine prüfen lassen möchten, können die
Vorlesung mit einer 20-minütigen mündlichen Prüfung abschließen. Der
Termin für die Prüfung kann individuell mit Professor Deninger
vereinbart werden. |
| Diplom-StudentInnen: |
Diplom-StudentInnen, die keine Note auf dem Schein benötigen, erhalten einen Übungsschein für die Vorlesung, indem sie 40% der Punkte auf den Übungszetteln erreichen, einmal in der Übung vorrechnen und regelmäßig an den Übungen teilnehmen. Diplom-StudentInnen, die eine Note auf dem Schein brauchen, können die Vorlesung mit einer 20-minütigen mündlichen Prüfung abschließen. Der Termin für die Prüfung kann individuell mit Professor Deninger vereinbart werden. |
| Master-StudentInnen |
Die Vorlesung Partielle
Differentialgleichungen kann z.B. in Kombination mit der
Vorlesung Numerik Partieller Differentialgleichungen als
Vertiefungsmodul mit
einer mündlichen Prüfung über die beiden Vorlesungen abgeschlossen
werden. Details dazu entnehmen Sie bitte der Studienordnung. Master-StudentInnen welche die Vorlesung Partielle
Differentialgleichungen alleine prüfen lassen möchten, können die Vorlesung
mit einer 20-minütigen mündlichen Prüfung abschließen. Der Termin für die Prüfung
kann individuell mit Professor Deninger vereinbart werden. |
| Links |
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| Bachelorseminar |
Im kommenden Wintersemester wird von
Prof. Dr. Mario Ohlberger ein Bachelorseminar angeboten, welches direkt
auf dieser Vorlesung aufbaut. Die Vorbesprechung findet am Mittwoch
den 14.7.2010 um 12.30 Uhr im Raum N229 (Anbau) statt. Weitere
Informationen finden Sie auf der Interseite Bachelorseminar "Angewandte Mathematik". |
