Forschungsschwerpunkte
- Transportdominierte Probleme
- Kinetische Gleichungen
- Hierarchische Modellreduktion
- Reduzierte-Basis-Methode
- Space-Time-Variationsformulierungen
Promotion
Stable and efficient Petrov-Galerkin methods for certain (kinetic) transport equations
- Betreuerinnen und Betreuer
- Promotionsfach
- Mathematik
- Abschlussgrad
- Dr. rer. nat.
- Verleihender Fachbereich
- Fachbereich 10 – Mathematik und Informatik
Wir entwickeln stabile und effiziente Petrov-Galerkin-Diskretisierungen für zwei transportdominierte Probleme: lineare Transportgleichungen erster Ordnung und kinetische Fokker-Planck-Gleichungen. Aufbauend auf wohlgestellten schwachen Formulierungen wählen wir für die Petrov-Galerkin-Projektion zunächst einen diskreten Testraum. Ein problemangepasster diskreter Ansatzraum wird dann so berechnet, dass die Räume aus passenden stabilen Paaren von Ansatz- und Testfunktionen bestehen. Dadurch erhalten wir effizient berechenbare und uniform inf-sup-stabile diskrete Verfahren. Für parametrisierte Transportgleichungen wenden wir die Reduzierte-Basis-Methode an und konstruieren ein reduziertes Modell bestehend aus einem festen reduzierten Testraum und davon abgeleiteten parameterabhängigen reduzierten Ansatzräumen. Durch die eingebaute Stabilität können wir zusätzliche Stabilisierungen bei der Basis-Generierung vermeiden und erhalten effiziente und leicht zu implementierende reduzierte Modelle.
Die gesamte Dissertation ist hier verfügbar.
Akademische Ausbildung
- MSc. Mathematik mit Nebenfach Physik
- BSc. Mathematik mit Nebenfach Physik
Lehre
- Praktikum: Nichtlineare Modellierung in den Naturwissenschaften [102431]
(zusammen mit Tobias Leibner, Svetlana Gurevich, Andreas Heuer, Christian Engwer und Mario Ohlberger)
- Praktikum: Nichtlineare Modellierung in den Naturwissenschaften [100390]
(zusammen mit Tobias Leibner, Svetlana Gurevich, Andreas Heuer, Christian Engwer und Mario Ohlberger) - Übung: Übungen zu Numerik Partieller Differentialgleichungen II [100387]
(zusammen mit Tobias Leibner und Mario Ohlberger)
- Übung: Übung zur Vorlesung Wissenschaftliches Rechnen [106233]
(zusammen mit Stephan Rave und Felix Schindler)
- Praktikum: Einführung in die Programmierung zur Numerik mit Python [104225]
(zusammen mit Felix Schindler und Mario Ohlberger) - Übung: Übungen zu Numerik Partieller Differentialgleichungen II [104221]
(zusammen mit Mario Ohlberger)
- Übung: Praktikum zur Modellreduktion für Partielle Differentialgleichungen [102162]
(zusammen mit Kathrin Smetana)
- Praktikum: Einführung in die Programmierung zur Numerik mit Python [104875]
(zusammen mit Mario Ohlberger)
Projekt
- Verbundprojekt 05M2016 - GlioMaTh: Gliomen, Mathematische Modelle und Therapieansätze - Teilprojekt 2 – GlioMaTh ()
Beteiligung an einem bundesgeförderten Verbund: Bundesministerium für Forschung, Technologie und Raumfahrt | Förderkennzeichen: 05M16PMA
Publikationen
- Brunken, Julia. . „Stable and efficient Petrov-Galerkin methods for certain (kinetic) transport equations.“ Dissertationsschrift, Universität Münster.
- Brunken, Julia Smetana Kathrin. . „Stable and efficient Petrov-Galerkin methods for a kinetic Fokker-Planck equation.“ arXiv 2020.
- Brunken, Julia, Smetana, Kathrin, und Urban, Karsten. . „(Parametrized) First Order Transport Equations: Realization of Optimally Stable Petrov-Galerkin Methods.“ SIAM Journal on Scientific Computing 41 (1). doi: 10.1137/18M1176269.
- Brunken, Julia Leibner Tobias, und Ohlberger, Mario Smetana Kathrin. . „Problem adapted hierachical model reduction for the Fokker-Planck equation.“ In ALGORITMY 2016 Proceedings of contributed papers and posters, herausgegeben von Angela Handlovicova und Daniel Sevcovic. Bratislava: Publishing House of Slovak University of Technology.