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Forschungsschwerpunkte
- Transportdominierte Probleme
- Kinetische Gleichungen
- Hierarchische Modellreduktion
- Reduzierte-Basis-Methode
- Space-Time-Variationsformulierungen
Promotion
Stable and efficient Petrov-Galerkin methods for certain (kinetic) transport equations
- BetreuerInnen
Wir entwickeln stabile und effiziente Petrov-Galerkin-Diskretisierungen für zwei transportdominierte Probleme: lineare Transportgleichungen erster Ordnung und kinetische Fokker-Planck-Gleichungen. Aufbauend auf wohlgestellten schwachen Formulierungen wählen wir für die Petrov-Galerkin-Projektion zunächst einen diskreten Testraum. Ein problemangepasster diskreter Ansatzraum wird dann so berechnet, dass die Räume aus passenden stabilen Paaren von Ansatz- und Testfunktionen bestehen. Dadurch erhalten wir effizient berechenbare und uniform inf-sup-stabile diskrete Verfahren. Für parametrisierte Transportgleichungen wenden wir die Reduzierte-Basis-Methode an und konstruieren ein reduziertes Modell bestehend aus einem festen reduzierten Testraum und davon abgeleiteten parameterabhängigen reduzierten Ansatzräumen. Durch die eingebaute Stabilität können wir zusätzliche Stabilisierungen bei der Basis-Generierung vermeiden und erhalten effiziente und leicht zu implementierende reduzierte Modelle.
Akademische Ausbildung
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- MSc. Mathematik mit Nebenfach Physik
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- BSc. Mathematik mit Nebenfach Physik
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Lehre
- Praktikum: Nichtlineare Modellierung in den Naturwissenschaften [102431]
(zusammen mit Prof. Dr. Andreas Heuer, Prof. Dr. Christian Engwer, Priv.-Doz. Svetlana Gurevich, Tobias Leibner, Prof. Dr. Mario Ohlberger)
- Übung: Übungen zu Numerik Partieller Differentialgleichungen II [100387]
(zusammen mit Tobias Leibner, Prof. Dr. Mario Ohlberger) - Praktikum: Nichtlineare Modellierung in den Naturwissenschaften [100390]
(zusammen mit Prof. Dr. Andreas Heuer, Prof. Dr. Christian Engwer, Priv.-Doz. Svetlana Gurevich, Tobias Leibner, Prof. Dr. Mario Ohlberger)
- Übung: Übung zur Vorlesung Wissenschaftliches Rechnen [106233]
(zusammen mit Dr. Stephan Rave, Dr. Felix Tobias Schindler)
- Übung: Übungen zu Numerik Partieller Differentialgleichungen II [104221]
(zusammen mit Prof. Dr. Mario Ohlberger) - Praktikum: Einführung in die Programmierung zur Numerik mit Python [104225]
(zusammen mit Dr. Felix Tobias Schindler, Prof. Dr. Mario Ohlberger)
- Praktikum: Einführung in die Programmierung zur Numerik mit Python [104875]
(zusammen mit Prof. Dr. Mario Ohlberger)
- Praktikum: Nichtlineare Modellierung in den Naturwissenschaften [102431]
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Projekte
- GlioMaTh - Verbundprojekt 05M2016 - GlioMaTh: Gliomen, Mathematische Modelle und Therapieansätze - Teilprojekt 2 ( - )
Drittmittel: Bundesministerium für Bildung und Forschung | Förderkennzeichen: 05M16PMA
- GlioMaTh - Verbundprojekt 05M2016 - GlioMaTh: Gliomen, Mathematische Modelle und Therapieansätze - Teilprojekt 2 ( - )
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Publikationen
- . . ‘Stable and efficient Petrov-Galerkin methods for a kinetic Fokker-Planck equation.’ arXiv 2020. [Eingereicht]
- . . ‘(Parametrized) First Order Transport Equations: Realization of Optimally Stable Petrov-Galerkin Methods.’ SIAM Journal on Scientific Computing 41, Nr. 1. doi: 10.1137/18M1176269.
- . . ‘Problem adapted hierachical model reduction for the Fokker-Planck equation.’ In ALGORITMY 2016 Proceedings of contributed papers and posters, edited by , 13-22. Bratislava: Slovak University of Technology in Bratislava.