Die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer ist eines der geheimnisvollsten ungelösten Probleme in der Zahlentheorie. Sie hängt eng mit dem sogenannten Problem der kongruenten Zahlen zusammen, das sich mit der Fläche von rechtwinkligen rationalen Dreiecken beschäftigt. Aus alten Manuskripten geht hervor, dass bereits arabische Mathematiker vor über 1000 Jahren dieses Problem untersucht haben.
In ihrem Vortrag nimmt Prof. Dr. Sarah Zerbes das Publikum mit auf eine Zeitreise: Sie spricht über die Zusammenhänge zwischen kongruenten Zahlen und elliptischen Kurven, über die überraschenden Entdeckungen von Fibonacci und Fermat, über die langwierigen numerischen Experimente der britischen Mathematiker Bryan Birch und Peter Swinnerton-Dyer in den 1970er Jahren und über weitreichende Entdeckungen aus der neueren Forschung - die diese Vermutung aber immer noch nicht vollständig beweisen.
Zur Person:
Prof. Dr. Sarah Zerbes ist eine der weltweit führenden Zahlentheoretikerinnen. Die Mathematikerin ist seit Anfang des Jahres Professorin an der ETH Zürich. Vor Kurzem hat sie gemeinsam mit ihrem Mann, Prof. Dr. David Loeffler, neue Methoden zur Konstruktion von Euler-Systemen entwickelt, die ihr große Fortschritte im Hinblick auf ihre Forschung zur Birch- und Swinnerton-Dyer-Vermutung ermöglichen. Sie hat zahlreiche Auszeichnungen erhalten, darunter einen Whitehead Prize der London Mathematical Society, der ihr im Jahr 2015 gemeinsam mit David Loeffler verliehen wurde, sowie einen ERC Consolidator Grant. In ihrer Freizeit begeistert sich Sarah Zerbes für das Bergsteigen und für die lateinische Sprache.
Link: Lesen Sie hier ein ausführliches Porträt über Prof. Dr. Sarah Zerbes und ihre Forschung auf den Webseiten der ETH Zürich.
Organisatorischer Hinweis:
Dieser Vortrag wird live über YouTube gestreamt und aufgezeichnet. Sollten Sie keine Film- und Fotoaufnahmen Ihrer Person wünschen, sagen Sie bitte dem Filmteam vor Ort Bescheid.
Endlich wieder in Präsenz: Rund 80 Interessierte kamen am Dienstag, 5. April 2022, in den Hörsaal M1 - darunter Schülerinnen und Schüler von Mathe- und Informatik-Leistungskursen. Dieses Mal wurde eine Brücke von der Mathematik zur Informatik geschlagen. Prof. Dr. Martin Grohe von der RWTH Aachen erläuterte, welch große Rolle das mathematische Konzept der Symmetrie in der Informatik spielt.
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Darum geht es:
Muster auf Schmetterlingsflügeln, Schneekristalle, Blütenblätter – symmetrische Strukturen sind in der Natur allgegenwärtig, ebenso in der Kunst. Welch große Rolle das mathematische Konzept der Symmetrie auch in der Informatik spielt, erläutert Prof. Dr. Martin Grohe in seinem Vortrag. Der Informatik-Professor gibt einen anschaulichen Einblick in die Welt der Algorithmen – von grundlegenden offenen Fragen, die seit den Anfängen der Computertechnik existieren, bis hin zu konkreten Anwendungen im Bereich der künstlichen Intelligenz.
Allgemeinverständlich erklärt Martin Grohe, welche Schwierigkeiten die Berechnung von Symmetrien in der Computerwissenschaft mit sich bringt. Er erklärt, was Isomorphiealgorithmen sind und warum das sogenannte Graphisomorphieproblem als eines der wichtigsten offenen Probleme in der theoretischen Informatik gilt. Und er schlägt einen Bogen zu Anwendungen. "Isomorphiealgorithmen hat man zuerst in der Chemie genutzt, genauer gesagt in chemischen Informationssystemen. Heute wird die Symmetrieerkennung in der Datenverarbeitung vielfach verwendet, beispielsweise in der Optimierung, der Schadsoftware-Erkennung und der künstlichen Intelligenz", sagt Martin Grohe. Er zeigt, dass man bei den meisten Anwendungen keine exakten Symmetrien oder Isomorphismen braucht, sondern eine Näherung, also eine "Ähnlichkeit" zwischen Strukturen, ausreicht – und warum es algorithmisch allerdings noch schwieriger ist, die Ähnlichkeit zweier Strukturen zu bestimmen als ihre Symmetrie.
Zur Person
Prof. Dr. Martin Grohe, geboren 1967, ist Professor für Informatik an der Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen (RWTH) Aachen, Lehrstuhl für Logik und Theorie diskreter Systeme. Seine Forschungsergebnisse auf den Gebieten der Logik, Algorithmen und Komplexität, Datenbanktheorie, Graphentheorie und algorithmische Lerntheorie sind weltweit anerkannt. Studiert und in Mathematik promoviert und habilitiert hat er an der Universität Freiburg.
Am 27. September 2021 stellte Prof. Dr. Anna Siffert in ihrem Online-Vortrag das isoperimetrische Problem vor. In der Live-Fragerunde mit den Initiatoren der Reihe, Prof. Dr. Martin Hils und Prof. Dr. Matthias Löw, erläuterte sie weitere Aspekte, die damit zusammenhängen.
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Darum geht es:
Warum sind Pinguine in der Antarktis größer als ihre Artgenossen auf den Galapagosinseln? Wie muss eine Trommel aussehen, um einen möglichst tiefen Grundton zu erzeugen? Welche Flächenform fördert Artenvielfalt und verhindert, dass sich Krankheitserreger ausbreiten?
Die Antworten auf diese sehr unterschiedlichen Fragen haben alle mit Geometrie zu tun – genauer gesagt mit dem isoperimetrischen Problem, das schon in der Antike als „Problem der Dido“ bekannt war. Dabei geht es darum, welche ebene Figur mit vorgegebenem Umfang die größte Fläche umfasst.
Prof. Dr. Anna Siffert vom Mathematischen Institut zeigt anschaulich und allgemeinverständlich, warum runde Lösungen oft eckigen überlegen sind, und skizziert Beweisstrategien. Sie stellt Anwendungen in der Ökologie sowie Physik vor und erläutert, welche Rolle das Thema in der modernen mathematischen Forschung spielt.
Zur Person:
Prof. Dr. Anna Siffert ist Professorin für Theoretische Mathematik an der WWU Münster. Ihre Forschungsinteressen liegen im Bereich der globalen Differentialgeometrie und deren Wechselwirkungen mit Topologie, Analysis und komplexer Geometrie.
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Rund 160 Interessierte folgten am 24. März 2021 dem Online-Vortrag von Prof. Dr. Benedikt Wirth und der Live-Fragerunde mit den Initiatoren der Reihe, Prof. Dr. Martin Hils und Prof. Dr. Matthias Löwe.
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Darum geht es:
Moderne Technik erlaubt den Blick in den Körper, ohne ihn zu öffnen. Es wird sozusagen berechnet, wie der Mensch von innen aussieht. Um Technologien wie Computertomographie (CT), Magnetresonanztomographie (MRT) oder Ultraschall zu entwickeln, bedurfte es einiger fundamentaler mathematischer Erkenntnisse - die im Nachhinein gar nicht so kompliziert sind. Im Zentrum steht dabei der Begriff des oder der Inversen, was in etwa "Umkehrung" bedeutet. In seinem Online-Vortrag gibt Prof. Dr. Benedikt Wirth vom Institut für Analysis und Numerik einen Einblick in diese klassischen mathematischen Erkenntnisse.
Zur Person:
Prof. Dr. Benedikt Wirth ist Professor für Mathematische Optimierung an der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster. Der Mathematiker, der zusätzlich über ein Maschinenbau-Diplom verfügt, ist an vielen Forschungsprojekten beteiligt, in denen Mathematik und Biologie eng zusammenarbeiten.
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Interview mit Prof. Dr. Benedikt Wirth zu aktuellen Forschungsprojekten im Bereich der medizinischen Bildgebung
Video mit Doktorand Marco Mauritz, der im Bereich der medizinischen Bildgebung promoviert
Im September fand der "Brücken-Vortrag" wegen der Corona-Pandemie erstmals nicht wie in den vergangenen Semestern im Schloss, sondern per Livestream in den heimischen vier Wänden statt. Rund 200 Teilnehmende folgten dem Livestream.
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Darum geht es:
Die Welt – insbesondere die der Mathematik – ist voller Rätsel. Besonders interessant und spannend sind solche, die der Erwartung zuwiderlaufen und die Intuition versagen lassen. Um Gedankenexperimente dieser Art geht es im Online-Vortrag „Paradoxe Phänomene in der Mathematik“.
Prof. Dr. Matthias Löwe vom Institut für Mathematische Stochastik und Prof. Dr. Martin Hils vom Institut für Mathematische Logik und Grundlagenforschung, die beiden Initiatoren der "Brücken"-Reihe, machen das Publikum zunächst mit klassischen Paradoxien vertraut: Etwa mit Epimenides, dem Kreter, der sagt: „Alle Kreter lügen.“ Als Beispiel für fehlgeleitete Intuition wird das Paradoxon der drei Gefangenen genauer beleuchtet – inklusive einer Rechnung mit erstaunlichem Ergebnis. Dann geht es hinein in die Welt der unendlichen Mengen, die zu vielen paradoxen Phänomenen in der Mathematik führen. Anschauliche Beispiele wie „Hilberts Hotel“ sorgen dabei sicherlich für manchen Aha-Effekt bei den Zuschauerinnen und Zuschauern.
Übrigens: Die Aufzeichnung des Original-Livestreams ist auf dem YouTube-Kanal "Mathematics Münster" verfügbar.
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Um "Geometrie, Analysis und Gravitation" ging es in der zweiten Veranstaltung der Reihe "Brücken in der Mathematik" am 7. Januar 2020. Prof. Dr. Gerhard Huisken von der Universität Tübingen nahm die mehr als 200 Besucherinnen und Besucher mit auf eine Reise durch 2000 Jahre Wissenschaftsgeschichte.
Lesen Sie hier den Nachbericht zur Veranstaltung "Geometrie, Analysis und Gravitation".
Der erste Referent der neuen Reihe "Brücken in der Mathematik" war am 2. Juli 2019 Leibniz-Preisträger Prof. Dr. Wolfgang Lück von der Universität Bonn. Sein Vortrag trug den Titel "Die Sprache, die Faszination und die Bedeutung der Mathematik". Der Topologe, ehemaliger Professor der Universität Münster, hatte viele unterhaltsame Beispiele im Gepäck.
Lesen Sie hier den Nachbericht zur Veranstaltung "Die Sprache, die Faszination und die Bedeutung der Mathematik".
Fragen und Themen, die für verschiedene mathematische Bereiche richtungsweisend sind und diese verbinden oder Brücken schlagen zu anderen wissenschaftlichen Disziplinen: Das ist der Schwerpunkt der öffentlichen Reihe „Brücken in der Mathematik“. Alle Interessierten sind eingeladen, auf anschauliche Art und Weise spannende Einblicke zu erhalten.
Initiiert haben die Reihe Prof. Dr. Matthias Löwe vom Institut für Mathematische Stochastik und Prof. Dr. Martin Hils vom Institut für Mathematische Logik und Grundlagenforschung.