Forschung

Die theoretischen Mathematikerinnen und Mathematiker in Münster arbeiten seit langem in Sonderforschungsbereichen erfolgreich zusammen. Die angewandte Mathematik hat sich in den vergangenen Jahren stark entwickelt und ausgezeichnete Verbindungen zu den Lebenswissenschaften hergestellt.

Innerhalb und zwischen unseren Forschungsschwerpunkten existieren schon jetzt viele gemeinsame Projekte. Wir planen diese Zusammenarbeit systematisch weiter auszubauen. Dies wird zu einem deutlich größeren Transfer von Wissen, Sichtweisen und Techniken in der Forschung der verschiedenen Arbeitsgruppen führen.

Zu den großen mathematischen Herausforderungen gehören eine p-adische Version des Langlands-Programms, welches Zahlen- und Darstellungstheorie verbindet, die Baum-Connes- und Farrell-Jones-Vermutungen als zentrale Werkzeuge zum geometrischen Verständnis von Mannigfaltigkeiten, strukturerhaltende Approximationen und Asymptotik mathematischer Modelle, sowie geometrie-basierte Modellreduktion in nicht-linearen Räumen, mit wichtigen Anwendungen in der Optimierung und der Algorithmischen Geometrie.

Forschungsschwerpunkte

Unsere Forschungsschwerpunkte sind Zahlen- und Gruppentheorie (A) Räume und Operatoren (B) sowie mathematische Modellierung und Approximationsmethoden (C), die wir unter drei grundlegenden und miteinander verzahnten Herangehensweisen betrachten:
Die Identifikation und und Analyse der wesentlichen Strukturen eines gegebenen Problems, deren geometrische Betrachtung und die Analyse der zugehörigen relevanten Dynamiken von Gruppen- und Halbgruppen Aktionen.

Forschungsschwerpunkt A - Zahlen- und Gruppentheorie - vereint Projekte der arithmetischen Geometrie, Darstellungstheorie und Modelltheorie. Projektübergreifend werden Methoden aus der Gruppentheorie und algebraischen Geometrie eingesetzt.

Forschungsschwerpunkt B - Räume und Operatoren - verbindet algebraische Topologie mit Differential- und nicht-kommutativer Geometrie. Wichtige Forschungsthemen sind Krümmung, Riccifluß, Rigidität, Automorphismen von Mannigfaltigkeiten und C*-Algebren.

Forschungsschwerpunkt C - Modelle und Approximationen - verbindet Projekte aus der Analyse partieller Differentialgleichung, Differentialgeometrie, Variationsrechnung, numerische Analysis, Modellreduktion, Optimierung und der Theorie stochastischer Prozesse. Dieses Forschungsgebiet interagiert insbesondere mit den Lebenswissenschaften und der Physik.

Die wichtigsten wissenschaftlichen Ziele des Clusters sind:

• Die Entdeckung verborgener Strukturen in der Arithmetischen Geometrie und der Darstellungstheorie.
• Der Austausch mathematischer Methoden zwischen Modelltheorie/ mathematischer Logik und anderen Disziplinen.
• Die Etablierung neuer Strukturresultate in der Differentialgeometrie, durch die Nutzung von Evolutionsgleichungen.
• Die Lösung zentraler offener Probleme in der Topologie und bei C*-Algebren.
• Die Analyse von Strukturen in mathematischen Modellen, deren Asymptotik und Dynamik.
• Untersuchung, Ausnutzung und Optimierung der zugrundeliegenden Geometrie in mathematischen Modellen und deren Approximationen.