Stochastische Analysis
WS 2017/2018
Vorlesung
| Zeit, Ort: | Monday, 4 to 6 p.m. in M4 Wednesday, 12 to 2 p.m. in M4 Montags, 16 - 18 Uhr im M4 Mittwochs, 12 - 14 Uhr im M4 |
| Beschreibung: | For a description in german please see below. english Stochastic analysis is a branch of probability theory that enables us to do calculus on random processes. For instance, this theory allows integration to be defined for integrals of stochastic processes with respect to stochastic processes. The best-known stochastic process to which stochastic calculus is applied is "Brownian motion" which describes many interesting physical phenomena (e.g. physical diffusion processes in space of particles subject to random forces). Since the 1970s, the Wiener process has been widely applied in financial mathematics and economics to model the evolution in time of stock prices and bond interest rates. In this course, we will cover - martingales in discrete and in continuous time, - Brownian motion: construction and properties - Diffusion processes in general, Kolmogorov's forward and backward equation - Stochastic integrals, Ito's formula, Feynman-Kac formula - stochastic differential equations - Girsanov's theorem - (If time permits) Stochastic partial differential equations deutsch Die Vorlesung Stochastische Analysis richtet sich an Master-und Diplomstudenten, die über Grundkenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie verfügen. Die Vorlesung führt in das Gebiet der stochastischen Analysis ein, welches wichtig ist für zahlreiche Anwendungen in den Naturwissenschaften und der Finanzmathematik. Folgende Punkte werden behandelt: -Martingaltheorie in diskreter und stetiger Zeit -Brown'sche Bewegungen, sowohl die Konstruktion, als auch dessen Eigenschaften -Diffusionsprozesse im Allgemeinen, Kolmogorovs vorwärts- sowie Rückwärtsgleichung -das stochastische Integral, Ito-Formel, Feynman-Kac Formel -stochastische Differentialgleichungen -der Satz von Girsanov - (sollte noch Zeit übrig sein) stochastische partielle Differentialgleichungen Die Themen der Vorlesung sind Voraussetzung für die Vorlesung "Höhere Finanzmathematik", welche im folgenden Sommersemester angeboten wird. Die Übungen werden voraussichtlich auf englisch gestellt, dürfen aber auf deutsch bearbeitet und abgegeben werden. |
| Leistungsnachweis: | english The course is part of the module "Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Anwendungen" (Ma-S8), which can be finished in the following semester by the course "Höhere Finanzmathematik". The licence for the exam can be achieved by 40% of the achievable number of points in the exercises. The grade of this exam will be the grade of the module. deutsch Die Vorlesung ist Bestandteil des Spezialisierungsmoduls "Wahrscheinlichkeitstheorie und ihre Anwendungen" (Ma-S8). Das Modul kann z. B. durch die Vorlesung "Höhere Finanzmathematik" im Sommersemester abgeschlossen werden. Für die Studienleistung werden 40 % der erreichbaren Punkte auf den Übungszetteln benötigt. Eine Prüfungsleistung kann erbracht werden durch das Bestehen einer mündlichen Prüfung. Die Note der mündlichen Prüfung bestimmt die Note des Moduls. |
