Lösung: Station 6 - Level 2

Lösung

Es gibt 8 verschiedene Wege, wie das Kaninchen die 5-stufige Treppe hochhoppeln kann.

Weitergedacht – für mathematisch Neugierige!

Man kann das Rätsel auf zwei Arten lösen: Entweder zählt man alle möglichen Sprungfolgen direkt auf (zum Beispiel 1+1+1+1+1 oder 2+2+1) und kommt so auf 8 Möglichkeiten. Noch eleganter ist der rekursive Gedanke: Um auf Stufe n zu kommen, muss der letzte Sprung entweder ein 1er-Sprung von Stufe n−1 oder ein 2er-Sprung von Stufe n−2 gewesen sein. Deshalb gilt die Regel f(n) = f(n−1) + f(n−2). Mit den Startwerten f(1)=1 und f(2)=2 erhält man Schritt für Schritt f(3)=3, f(4)=5 und schließlich f(5)=8.

Genau dieses Prinzip nennt man rekursives Denken: Eine Aufgabe wird gelöst, indem man sie auf kleinere, ähnliche Aufgaben zurückführt. Die Lösung für die einzelnen Stufen wird nicht neu berechnet, sondern aus den  Lösungen für die Stufen davor ermittelt. Entscheidend dabei ist, dass die Teilprobleme dieselbe Struktur haben und dass es Basisfälle gibt, bei denen die Rekursion stoppt. Statt alles auf einmal zu betrachten, setzt man bekannte Teillösungen systematisch zusammen. So arbeiten Mathematiker:innen sehr häufig – sie zerlegen ein großes Problem in überschaubare, gleichartige Schritte und bauen daraus die vollständige Lösung auf.