Lösung: Station 6 - Level 2

Lösung

Es gibt 8 verschiedene Wege, wie das Kaninchen die 5-stufige Treppe hochhoppeln kann.

Weitergedacht – für mathematisch Neugierige!

Man kann das Rätsel auf zwei Arten lösen: Entweder zählt man alle möglichen Sprungfolgen direkt auf (zum Beispiel 1+1+1+1+1 oder 2+2+1) und kommt so auf 8 Möglichkeiten. Noch eleganter ist der rekursive Gedanke: Um auf Stufe n zu kommen, muss der letzte Sprung entweder ein 1er-Sprung von Stufe n−1 oder ein 2er-Sprung von Stufe n−2 gewesen sein. Deshalb gilt die Regel f(n) = f(n−1) + f(n−2). Mit den Startwerten f(1)=1 und f(2)=2 erhält man Schritt für Schritt f(3)=3, f(4)=5 und schließlich f(5)=8.

Genau dieses Prinzip nennt man rekursives Denken: Eine Aufgabe wird gelöst, indem man sie auf kleinere, ähnliche Aufgaben zurückführt. Statt alles auf einmal zu betrachten, setzt man bekannte Teillösungen systematisch zusammen. So arbeiten Mathematiker:innen sehr häufig – sie zerlegen ein großes Problem in überschaubare Schritte und bauen daraus die vollständige Lösung auf.