Inverse Probleme
Wintersemester 2021/22

Dozent:	Prof. Dr. Benedikt Wirth
Übung:	Marco Mauritz
Aktuelles:

Informationen zur Vorlesung

HIS/LFS

Zeit, Ort:	Mo. 10:00 (ct) bis 12:00, wöchentlich, SRZ 202 Do. 10:00 (ct) bis 12:00, wöchentlich, SRZ 202 Beginn: 11.10.2021
Inhalt:	Als Inverse Probleme bezeichnet man Probleme, in denen aus indirekten Meßungen gewiße Größen in mathematischen Modellen berechnet werden sollen. Beispiele dafür sind die Bestimmung von Wärmeleitfähigkeiten (etwa von Metall in Hochöfen) durch Meßungen der Temperatur am Rand eines Körpers, die Bestimmung der Volatilität von Aktien durch Beobachtung von Optionspreisen, oder die Rekonstruktion medizinischer Bilder bei der Computertomographie. Wegen der indirekten Meßung sind diese inversen Probleme meist schlecht gestellt, d.h. beliebig kleine Fehler in den Daten können zu beliebig großen Abweichungen in der Lösung führen. Da man in der Realität immer Datenfehler bei den Meßungen erhält, ist dies ein ernstes Problem, und es werden spezielle mathematische Techniken, sogenannte Regularisierungsmethoden zur stabilen Approximation der Lösung benötigt. Darüber hinaus bieten inverse Probleme in diversen Anwendungen auch einige andere Herausforderungen wie z.B. die numerische Lösung und oft riesige Datenmengen mit wenig Informationsgehalt. Diese Vorlesung soll einen Einblick in die Theorie und Praxis inverser Probleme geben und ist auch zur Vorbereitung für mögliche Masterarbeiten auf diesem Gebiet geeignet. Der erste Teil der Vorlesung wird sich der Theorie und Regularisierung von schlecht gestellten inversen Problemen widmen, im zweiten Teil werden numerische Methoden zur Optimierung und Diskretisierung und Anwendungen, mit Fokus auf die Bildverarbeitung, diskutiert.
Voraussetzungen:
Prüfung:	Im Masterstudiengang Mathematik kann die Vorlesung in den Spezialisierungsmodulen 'Angewandte Mathematik' und 'Wissenschaftliches Rechnen' sowie ggfs. als 'Ergänzungsmodul' (Ma-E) zur Vorbereitung auf die Masterarbeit anerkannt werden. Die Prüfungsleistung ('Vorlesung 1') wird durch eine 30-minütige mündliche Prüfung erbracht. Zur Prüfunszulassung müssen 50% der erreichbaren Punkte in den Übungsaufgaben erreicht werden. Wird nur eine Studienleistung benötigt ('Vorlesung 2'), kann die erfolgreiche Teilnahme bescheinigt werden, wenn 50% der erreichbaren Punkte in den Übungsaufgaben erreicht wurden. Alternativ können Sie für die Studienleistung eine 20-minütige mündliche Prüfung zu Semesterende ablegen.
Material:	alte handschriftliche Notizen, aktuellere Version
Literatur:	Engl, Hanke, Neubauer: Regularization of Inverse Problems, Springer 2000. Louis: Inverse und schlecht gestellte Probleme, Teubner 1989. Natterer, Wübbeling: Mathematical methods in image reconstruction, SIAM 2001. Natterer: The mathematics of computerized tomography, SIAM 2001. Helgason: The Radon transform, Birkhäuser 1999. Hochstadt: Integral equations, Wiley 1973.

Informationen zur Übung

HIS/LFS

Zeit / Ort:

Mi. 10:00 bis 12:00, wöchentlich, SR 1C Beginn: 20.10.2021