Numerik partieller Differentialgleichungen I
Wintersemester 2019/2020

(Vorlesung, Praktikum und Übungen)

Dozenten

Vorlesung (Zeit/Ort)

  • Montags, 10-12 Uhr | M2
  • Donnerstags, 10-12 Uhr | M2

Klausuren

  • 1. Klausur: Montag, 03.20.2020, 08:00 - 11:00, M2
    Einsicht: 18.02.2020, 10:00 - 11:00, Raum 120.029
  • 2. Klausur: Freitag, 27.03.2020, 08:30 - 11:30, M3
    Einsicht: 07.03.2020, 12:00 - 13:00, Raum 120.029
  • 2. Klausur: Montag, 08.06.2020, 08:30 - 11:30, M3
    Einsicht: 27.07.2020, 10:00 - 11:00, M3

Übungen (Zeit/Ort)

Bitte melden Sie sich im Learnweb (Einschreibeschlüssel: SXAb4j2e) für die Übungen an.
  • Mittwoch, 12-14 | SR 1B
  • Mittwoch, 14-16 | SR 1B
  • Mittwoch, 16-18 (vorläufig) | SR 1B

Praktikum

  • Mittwochs, 10-12 Uhr | SR A (siehe Computerlab SR A im Hörsaalgebäude bei der Bibliothek)

Links

Inhalt

Partielle Differentialgleichungen sind Gleichungen, die einen Zusammenhang zwischen einer Funktion u, deren partiellen Ableitungen und weiteren gegebenen Funktionen beinhalten. Sehr viele Anwendungen in der Physik, Technik, Biologie oder der Medizin lassen sich durch solche partiellen Differentialgleichungen modellieren. Da die gesuchte Lösung u in realen Anwendungen in der Regel nicht in geschlossener Form angegeben werden kann, benötigt man diskrete Verfahren, um mit Hilfe des Computers Approximationen an die Lösung u berechnen zu können. Diese Vorlesung gibt einen Einblick in die numerische Lösung partieller Differentialgleichungen. Im Vordergrund stehen dabei Finite Elemente Verfahren für elliptische und parabolische Differentialgleichungen. Solche Differentialgleichungen modellieren beispielsweise die Temperaturverteilung in einem Kühlkörper oder die diffusive Ausbreitung eines Tintenklecks in einem Wasserglas. In der Vorlesung werden effiziente Verfahren vorgestellt und auf ihr Konvergenzverhalten hin untersucht.

Literatur

  • D. Braess: Finite Elemente, Springer, Berlin, 2007.
  • S. C. Brenner, L.R. Scott: The mathematical theory of finite element methods, Springer, New York/Berlin, 2002.
  • G. Dziuk: Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen, De Gruyter, Berlin/New York, 2010.
  • W. Hackbusch: Iterative Lösung großer schwach besetzter Gleichungssysteme. Leitfäden der Angewandten Mathematik und Mechanik, 69. Teubner Studienbücher Mathematik. Teubner, Stuttgart, 1991.


Materialien zum Praktikum

Die jeweiligen html Seiten sind zur direkten Anzeige im Browser geeignet (allerdings ohne korrekter Nummerierung der Unteraufgaben), die ipynb Notebook Dateien zum Download und zur Anzeige in einem Jupyter Notebook Server geeignet.

Technisches zum Praktikum

Für das Praktikum können die Rechner im Raum (ggf. in Kleingruppen) genutzt werden. Dazu müssen Sie über eine Rechnerkennung im Fachbereich verfügen. Es ist ebenfalls möglich mit einem eigenen Laptop zu arbeiten.

Es ist ebenfalls möglich, mit einem eigenen Laptop zu arbeiten. Bitte installieren Sie:
  • Python 3
  • Die Python-Bibliotheken numpy, scipy, matplotlib.
  • Die interaktive Python-Shell IPython.
  • Einen Texteditor wie z.B. gedit oder kate (Linux), notepad++ (Windows), TextMate (OSX).
Unter Windows/OSX empfiehlt es sich, Python mit den benötigten Bibliothek mit Hilfe der Anaconda-Distribution zu installieren (achten Sie bitte darauf die Python 3.7 Variante zu installieren). Nachdem Sie Anaconda installiert haben können Sie im Anaconda Prompt (ähnlich zum Terminal) pyMOR und notebook mit Hilfe des conda Befehls (anstelle von pip) installieren (wobei sich das pyMOR Paket in der conda-forge befindet).

Literatur zum Praktikum