Masterseminar:

Optimierung und Variationsmethoden in der Bildverarbeitung und den Naturwissenschaften

WS 2015/2016

Dozent:   Prof. Dr. Benedikt Wirth, Sprechstunde n.V.

Informationen zum Seminar

Zeit, Ort: Do. 12:00-14:00, N1
Beginn: 22.10.2015
Inhalt: Viele Probleme aus Anwendungen lassen sich als Variationsproblem bzw. Optimierungsproblem formulieren. Häufig treten dabei auch partielle Differentialgleichungen als Nebenbedingung auf, z. B. bei der optimalen Steuerung von biologischen/chemischen/physikalischen/ökonomischen Prozessen, bei dem Design von optimalen Bauteilen für Ingenieuranwendungen, bei inversen Problemen der Medizin und Biologie oder auch bei der Beschreibung des Verhaltens bestimmter Materialien wie z. B. während plastischer Verformung. Wir werden uns mit der Analysis socher Probleme und ihrer numerischen Behandlung befassen, sowie mit allgemeinen Optimierungsmethoden für diesen Kontext.
Voraussetzungen:  Analysis I-III, partielle Differentialgleichungen und/oder mathematische Modellierung. Vorkenntnisse in Optimierung können hilfreich sein, sind aber nicht notwendig.
Vorbesprechung: Di., 07.07.2015, 10:00-12:00, Raum 120.029/030 Angewandte Mathematik
Leistungsnachweis: 90-minütiger Seminarvortrag und didaktisch aufbereitete Ausarbeitung
Anmeldung: Bitte melden Sie sich bis zum 2.8.2015 mit Ihren Wunschthemen bei Paul Striewski.

Themenvorschläge

Prof. Wirth:
  • Gradientenfluss mit Trägheitsmoment als Minimierungsalgorithmus
  • Schnelle Optimierungsalgorithmen für nicht-glatte und nicht-konvexe Probleme, Link zum Paper
  • Schnelle Algorithmen für Wasserstein-Abstände, z.B. um eine Kuh in eine Ente in einen Donut zu transformieren, Link zum Paper
    • Die gleiche Methode angewandt, um Durchschitte aus Bildern zu berechnen und Muster in Bildern zu mixen, Link zum Paper
Alessio:
  • Optimal transportation problems with free Dirichlet regions. Variational methods for discontinuous structures, Buttazzo, Oudet, Stepanov. Link zum Paper
    • Optimal Transport Probleme sind Minimierungsprobleme von Funktionalen über Mengen von Maßen.
  • Optimal paths related to transport problems. Xia. Link zum Paper
    • Existenz und Regularität von Minimierern des Average Distance Problems
Ulrich:
  • Segmentation with depth: A level set approach. Zhu, Chan, Esedoglu; Eine Methode um Tiefeninformationen und verdeckte Formen von Objekten aus einem 2D-Bild zu extrahieren, Link zum Paper
  • A posteriori error control for the binary Mumford-Shah model., Berkels, Effland, Rumpf; Ein Segmentierungsfehlerschätzer wird benutzt, um ein adaptives Mesh zur Performancegewinnung zu konstruieren, Link zum Paper
Paul:
  • Towards fast non-rigid registration., Clarenz, Droske, Rumpf, Link zum Paper
  • iPiano: Inertial Proximal Algorithm for Nonconvex Optimization., Ochs, Chen, Brox, Pock, Link zum Paper
Carolin:
  • A Convex Approach to Minimal Partitions, Pock, Chambolle, Cremers. Link zum Paper
  • An Adaptive Finite Element Method in L^2-TV-Based Image Denoising, Hintermüller, Rincon-Camacho. Link zum Paper

Vortragsübersicht