Numerik Partieller Differentialgleichungen


Vorlesung und Übung, WS 2014/15

Dozent: Dr. Frank Wübbeling
Zeit,Ort: Montag, Donnerstag 12 -14 Uhr, wöchentlich, im M4
Beginn: 13.10.2014, Ende: 29.01.2015
Zuordnung: Master Mathematik
Bachelor Mathematik
Andere nach Absprache
Anmeldung: Bitte melden Sie sich für die Vorlesung im HIS an.
Voraussetzungen: Grundvorlesungen der Angewandten Mathematik
Programmierkenntnisse
Leistungsnachweis: Erfolgreiches Bearbeiten der Übungsaufgaben,
Bestehen der Klausur bzw. mündlichen Prüfung
Inhalt der Vorlesung: Inhalt der Vorlesung:
Ortsdiskretisierungsmethoden (Finite Differenzen, Finite Elemente) für elliptische Randwertprobleme
Stabilitätskonzepte
Konvergenzanalyse
Fehlerabschätzungen.
Zeit- und Ortsdiskretisierungsmethoden für parabolische (und hyperbolische) Evolutionsgleichungen
Stabilität
Fehlerabschätzungen.

Aktuelles:

01.10.2014 Die Vorlesungswebseite ist online.
20. Oktober 2014 Es wird nach und nach ein (unkorrigiertes) Skript veröffentlicht.
1. Februar Die Klausur findet, wie angekündigt, am Mittwoch, den 4. Februar, um 8:00 statt im Hörsaal M2. Eine Handreichung mit handschriftlichen Notizen zu den parabolischen Gleichungen finden Sie im Übungsordner.
5. Februar Die vorläufigen Klausurergebnisse wurden am Dekanat ausgehängt.
Literatur: Sie sollten zunächst die Skripte zu Rate ziehen. Als Hintergrundliteratur empfehlen sich klassische Werke zu den Partiellen Differentialgleichungen.
  • D. Braess. Finite Elemente. Springer, Berlin, 1997.
  • P.G. Ciarlet. The Finite element method for elliptic problems. North- Holland, Amsterdam, 1987.
  • Hans Wilhelm Alt. Lineare Funktionalanalysis. Eine anwendungsorientierte Einuhrung. Hochschultext. Berlin etc.: Springer-Verlag., 1992
  • Walter Rudin. Functional Analysis. McGraw-Hill 1991.
  • Christian Grossmann and Hans-Georg Roos. Numerik partieller Differentialgleichungen. Teubner Studienucher Mathematik. [Teubner Mathematical Textbooks]. B. G. Teubner, Stuttgart, second edition, 1994.
  • L. C. Evans: Partial Differential Equations, AMS, 2010.
  • F. John: Partial Differential Equations , Springer, 1981, 1991 (Reprint).
  • Wolfgang Hackbusch. Theorie und Numerik elliptischer Direntialgleichungen. Teubner Studienucher Mathematik. [Teubner Mathematical Textbooks]. B. G. Teubner, Stuttgart, second edition, 1996
  • W. Hackbusch: Iterative Lösung großer schwach besetzter Gleichungssysteme. Leitfäden der Angewandten Mathematik und Mechanik, 69. Teubner Studienbücher Mathematik. Teubner, Stuttgart, 1991.
  • G. Dziuk: Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen, De Gruyter, Berlin/New York, 2010.
  • S.C. Brenner, L.R. Scott: The mathematical theory of finite element methods, Springer, New York/Berlin, 2002.
  • Yousef Saad. Iterative methods for sparse linear systems. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, second edition, 2003.
  • Hans-Rudolf Schwarz. Methode der niten Elemente, volume 47 of Leitaden der Angewandten Mathematik und Mechanik [Guides to Applied Mathematics and Mechanics]. B. G. Teubner, Stuttgart, third edition, 1991. Eine Einuhrung unter besonderer Beucksichtigung der Rechenpraxis. [An introduction with special reference to computational practice], Teubner Studienucher Mathematik. [Teubner Mathematical Textbooks].
  • Online-Buch: Stig Larsson: Partielle Differentialgleichungen und numerische Methoden
  • Online-Buch: Manfred Dobrowolski: Angewandte Funktionalanalysis
Skriptum: Voraussichtlich wird in der Vorlesung kein Skript erstellt. Ich verweise auf die große Auswahl an Skripten, die im Institut zur Verfügung stehen:
Übung: Übungsblätter

Übungsgruppen: Donnerstags, 14-16 Uhr, N1
Freitags, 10-12 Uhr, N1
Freitags, 12-14 Uhr, N1
Originalartikel:
Handreichungen zu Software: