Bachelor-/Masterseminar:

Mathematische Optimierung

WS 2020/21

Dozent:  Benedikt Wirth
 Manuel Friedrich

Informationen zum Seminar

Zeit, Ort: tba; Blockseminar möglich
Learnweb: SeminarFriedrichWirth-2020_2
Inhalt: Geplant sind analytische und numerische Themen zu Strukturen aus den Materialwissenschaften, z.B. Kristallisations-Resultate (dass Atome sich in Kristallgittern anordnen), atomistic-to-continuum coupling (Numerik, bei der in einzelnen Bereichen Atome aufgelöst werden), Resultate und Simulationen zu Dislokationen und ähnlichen Strukturen in Materialien, Resultate zu Carbonstrukturen (wie Fullerenen). Techniken reichen dabei von numerischer Analysis über Variationsmethoden bis hin zu diskreter Mathematik.
Voraussetzungen:  Analysis I-III, Vorkenntnisse in Numerik/Differentialgleichungen/Variationsrechnung sind hilfreich.
Vorbesprechung: Die Vorbesprechung findet am 28. Oktober um 14:00 Uhr via Zoom statt.

Einwahldaten: Meeting-ID: 839 1651 5225, Kenncode: 7gThm9

Wenn Sie sich für das Seminar interessieren, geben Sie bitte schon vorher per E-mail an den Dozenten Bescheid. Wenn Sie bereits vor der Vorbesprechung ein Thema finden oder sich sogar schon einarbeiten möchten, ist dies ebenfalls möglich (auch hierzu melden Sie sich bitte per E-mail).
Leistungsnachweis: 45-minütiger Seminarvortrag und didaktisch aufbereitete Ausarbeitung (ca. 7-seitiges Handout, dieses soll ca. 10 Tage vor dem Vortrag vorgelegt werden, um zusätzliche Hilfestellungen geben zu können)
Vortrags-Themen:  Die folgende Liste an Artikeln soll einen Eindruck möglicher Themenrichtungen geben; zu all diesen Richtungen werden wir gezielt an Ihre Vorkenntnisse angepasste Artikel vorgeben:
  1. Kristallisation:

    Friesecke, De Luca: Crystallization in Two Dimensions and a Discrete Gauss–Bonnet Theorem

    Mainini, Piovano, Stefanelli: Finite Crystallization in the Square Lattice

    Schmidt: Ground states of the 2D sticky disc model: fine properties and N3/4 law for the deviation from the asymptotic Wulff shape

    Theil: A Proof of Crystallization in Two Dimensions

  2. Verbindung von atomistischen Systemen und Kontinuumsmodellen:

    Braides, Solci, Vitali: A derivation of linear elastic energies from pair-interaction atomistic systems

    Blanc, Le Bris, Lions: Atomistic to continuum limits for computational materials science

    Au Yeung, Friesecke, Schmidt: Minimizing atomic configurations of short range pair potentials in two dimensions: crystallization in the Wulff shape

  3. Numerische Methoden zur Verbindung von atomistischen Systemen und Kontinuumsmodellen:

    wie Textbuch: Luskin, Ortner: Atomistic-to-continuum-coupling

    Dedner, Ortner, Wu: Coupling atomistic, elasticity and boundary element models

    Ortner, Shapeev, Zhang: (In-)stability and stabilisation of qnl-type atomistic-to-continuum coupling methods

    Wang, Chen, Liao, Ortner, Wang, Zhang: A posteriori error estimates for adaptive qm/mm coupling methods

    Salvalaglio, Voigt, Elder: Closing the gap between atomic-scale lattice deformations and continuum elasticity

  4. Stabilität von Molekülen:

    Friedrich, Piovano, Stefanelli: The geometry of C60: A rigorous approach via Molecular Mechanics

    Friedrich, Mainini, Piovano, Stefanelli: Characterization of optimal carbon nanotubes under stretching and validation of the Cauchy-Born rule

    Betermin, Friedrich, Stefanelli: Angle-rigidity for Z^2 configurations
  5. Stabilität von Gitterdefekten:

    Ehrlacher, Ortner, Shapeev: Analysis of boundary conditions for crystal defect atomistic simulations

    Hudson, Ortner: Analysis of stable screw dislocation configurations in an anti-plane lattice model

    Buze, Hudson, Ortner: Analysis of cell size effects in atomistic crack propagation

    Nitschke, Reuther, Voigt: Liquid crystals on deformable surfaces

  6. Parameterfitting für atomistische und Quantensysteme:

    van der Oord, Dusson, Csanyi, Ortner: Regularised atomic body-ordered permutation-invariant polynomials for the construction of interatomic potentials

    Bachmayr, Csanyi, Dusson, Etter, van der Oord, Ortner: Approximation of potential energy surfaces with spherical harmonics

    Onat, Ortner, Kermode: Sensitivity and dimensionality of atomic environment representations used for machine learning interatomic potentials
Vortragsübersicht: