Universität MünsterAngewandte Mathematik Münster
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    • Julia Schleuß
    • Ehemalige Mitarbeiter
Dr. Tim Keil
Institut für Analysis und Numerik
Dr. Tim Keil

Einsteinstr. 62, Raum 120.009 (Orléansring 10)
48149 Münster

T: +49-(0)251-83-35056
tim.keil@wwu.de

 
  • Forschungsschwerpunkte

    • PDE-constrained Parameter Optimization
    • Reduzierte Basis Methoden
    • Mehrskalen Finite Elemente Methoden
    • Gestörte Probleme
  • Promotion

    Adaptive Reduced Basis Methods for Multiscale Problems and Large-scale PDE-constrained Optimization

    Betreuer
    Professor Dr. Mario Ohlberger
    Promotionsfach
    Mathematik
    Abschlussgrad
    Dr. rer. nat.
    Verleihender Fachbereich
    Fachbereich 10 – Mathematik und Informatik

    Modellreduktion ist ein enorm wachsendes Gebiet, das sich besonders für numerische Simulationen

    in realen Anwendungen wie Ingenieurwissenschaften und verschiedenen naturwissenschaftlichen

    Disziplinen eignet. Hier werden PDEs oft auf z.B. eine physikalische Größe parametrisiert.

    Darüber hinaus ist es wahrscheinlich, dass das wiederholte Lösen mit numerischen Standardmethoden

    wie die Finite-Elemente-Methode (FEM) als zu kostspielig oder sogar unzugänglich

    angesehen wird.

    In dieser Dissertation präsentieren wir die jüngsten Fortschritte bei Methoden zur Modellreduction

    mit dem primären Ziel, online-effiziente reduzierte Ersatzmodelle für parametrisierte

    Mehrskalenproblemen zu konstruieren und Methoden zur Optimierung von PDE-bedingten

    Parameter Problemen zu beschleunigen. Insbesondere stellen wir mehrere verschiedene adaptive

    RB-Ansätze vor, die in einem error-aware Trust-Region-Framework für eine progressive

    Konstruktion eines Ersatzmodells verwendet werden können, das in einer zertifizierten äußeren

    Optimierungsschleife verwendet wird. Darüber hinaus erarbeiten wir verschiedene Erweiterungen

    für den Trust-Region-Reduced-Basis (TR-RB)-Algorithmus und verallgemeinern ihn für

    Parameterbedingungen. Dank der a-posteriori Fehlertherorie des reduzierten Modells kann der

    resultierende Algorithmus in Bezug auf das High-Fidelity Modell als zertifiziert angesehen werden.

    Darüber hinaus verwenden wir den first-optimize-then-discretize Ansatz, um das zugrunde

    liegende Optimalitätssystem des Problems maximal auszunutzen.

    Im ersten Teil dieser Arbeit basiert die Theorie auf globalen RB-Techniken, die eine FEMDiskretisierung

    als High-Fidelity-Modell verwenden. Im zweiten Teil konzentrieren wir uns auf

    lokalisierte Modellordnungsreduktionsmethoden und entwickeln ein neuartiges online effizientes

    reduziertes Modell für die lokalisierte orthogonale Zerlegung (LOD) Mehrkalenmethode. Das

    reduzierte Modell basiert intern auf einer zweiskalen-Formulierung der LOD und ist insbesondere

    unabhängig von der Grob- und Feindiskretisierung der LOD.

    Der letzte Teil dieser Arbeit widmet sich der Kombination beider Ergebnisse zu TR-RBMethoden

    und lokalisierten RB-Ansätzen für die LOD. Wir stellen einen Algorithmus vor, der

    adaptive Localized-Reduced-Basis-Methoden im Rahmen eines Trust-Region-Localized-Reduced-

    Basis (TR-LRB)-Algorithmus verwendet. Dabei wird den Grundgedanken des TR-RB gefolgt,

    auf FEM-Auswertungen der beteiligten Systeme jedoch gänzlich verzichtet.

    Wir werden numerische Experimente mit wohldefinierten Benchmark-Problemen verwenden,

    um die vorgeschlagenen Methoden gründlich zu analysieren und ihre jeweilige Stärke im Vergleich

    zu Ansätzen aus der Literatur aufzuzeigen.

  • Vita

    Akademische Ausbildung

    2018 – 2022
    Promotion in Mathematik
    2015 – 2018
    Master of Science Mathematik mit Nebenfach Finance, WWU Münster
    2016 – 2017
    Auslandsjahr und Masterarbeit mit Axel Målqvist, Göteborg Universität
    2012 – 2015
    Bachelor of Science Mathematik mit Nebenfach BWL, WWU Münster

    Beruflicher Werdegang

    seit 04.2018
    Wissenschaftlicher Mitarbeiter, AG Ohlberger, WWU Münster
    2014 – 2018
    Studentische Hilfskraft, Institut für numerische und angewandte Mathematik, WWU Münster
  • Lehre

    Sommersemester 2022

    • Übungen zu Numerical Methods for Partial Differential Equations II [108412]
      (zusammen mit Dr. Stephan Rave)

    Wintersemester 2018/19

    • Übungen zur Vorlesung Numerische Lineare Algebra [104412]
      (zusammen mit Dr. Frank Wübbeling)

    Sommersemester 2018

    • Praktikum: Einführung in die Programmierung zur Numerik mit Python [102387]
      (zusammen mit Tobias Leibner, Prof. Dr. Mario Ohlberger)
  • Projekt

    • LRB-Opt – Lokalisierte Reduzierte Basis Methoden für Parameteroptimierung bei partiellen Differentialgleichungen (2019 – 2023)
      Gefördertes Einzelprojekt: DFG - Sachbeihilfe/Einzelförderung | Förderkennzeichen: OH 98/11-1; SCHI 1493/1-1
  • Publikationen

    2024

    • Kartmann, Michael, Keil, Tim, Ohlberger, Mario, Volkwein, Stephan, und Kaltenbacher, Barbara. 2024. „Adaptive Reduced Basis Trust Region Methods for Parameter Identification Problems.“ Computational Science and Engineering, Nr. 1 (3): 1–30. doi: 10.1007/s44207-024-00002-z.
    • Keil, Tim, und Ohlberger, Mario. 2024. „A Relaxed Localized Trust-Region Reduced Basis Approach for Optimization of Multiscale Problems.“ Preprint. ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, Nr. 58: 79–105. doi: 10.1051/m2an/2023089.
    • Keil, Tim, Ohlberger, Mario, und Schindler, Felix. 2024. „Adaptive Localized Reduced Basis Methods for Large Scale PDE-constrained Optimization.“ Preprint. In Large-Scale Scientific Computations, Bd. 13952 aus Lecture Notes in Computer Science, herausgegeben von I Lirkov und S Margenov. Berlin: Springer Nature. doi: 10.1007/978-3-031-56208-2_10.
    • Keil, Tim, Ohlberger, Mario, Schindler, Felix, und Schleuß, Julia. 2024. „Local training and enrichment based on a residual localization strategy.“ Preprint. In Proceedings of the Conference Algoritmy 2024, Bd. 8 aus Proceedings of the Conference Algoritmy, herausgegeben von P Frolkovič, K Mikula und D Ševčovič. Bratislava: Jednota slovenských matematikov a fyzikov.

    2023

    • Keil, Tim, und Rave, Stephan. 2023. „An Online Efficient Two-Scale Reduced Basis Approach for the Localized Orthogonal Decomposition.“ SIAM Journal on Scientific Computing, Nr. 45 (4) doi: 10.1137/21M1460016.

    2022

    • Keil, T, Kleikamp, H, Lorentzen, R, Oguntola, M, und Ohlberger, M. 2022. „Adaptive machine learning based surrogate modeling to accelerate PDE-constrained optimization in enhanced oil recovery.“ Advances in Computational Mathematics, Nr. 2022 (48) 73. doi: 10.1007/s10444-022-09981-z.
    • Keil, Tim, und Ohlberger, Mario. 2022. „Model Reduction for Large Scale Systems.“ In Large-Scale Scientific Computing, Bd. 13127 aus Lecture Notes in Computer Science (LNCS), herausgegeben von Ivan Lirkov und Svetozar Margenov. Basel: Springer International Publishing. doi: 10.1007/978-3-030-97549-4_2.
    • Banholzer, S, Keil, T, Mechelli, L, Ohlberger, M, Schindler, F, und Volkwein, S. 2022. „An adaptive projected Newton non-conforming dual approach for trust-region reduced basis approximation of PDE-constrained parameter optimization.“ Pure and Applied Functional Analysis, Nr. 7 (5): 1561–1596.
    • Freese, P, Hauck, M, Keil, T, und Peterseim, D. 2022. „A Super-Localized Generalized Finite Element Method.“ Preprint. arXiv 2022 doi: 10.48550/arXiv.2211.09461.
    • Keil, Tim. 2022. „Adaptive Reduced Basis Methods for Multiscale Problems and Large-scale PDE-constrained Optimization.“ Dissertationsschrift, WWU Münster. doi: 10.48550/arXiv.2211.09607.

    2021

    • Keil, T, Mechelli, L, Ohlberger, M, Schindler, F, und Volkwein, S. 2021. „A non-conforming dual approach for adaptive Trust-Region Reduced Basis approximation of PDE-constrained optimization.“ ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis, Nr. 55: 1239–1269. doi: 10.1051/m2an/2021019.

    2020

    • Hellman, Fredrik, Keil, Tim, und Målqvist, Axel. 2020. „Numerical Upscaling of Perturbed Diffusion Problems.“ SIAM Journal on Scientific Computing, Nr. 2020 (Volume 42, Issue 4): A2014–A2036. doi: 10.1137/19M1278211.

    2019

    • Hellman, Fredrik, Keil, Tim, und Målqvist, Axel. 2019. „Multiscale methods for perturbed diffusion problems.“ Oberwolfach Reports, Nr. 16: 2099–2181. doi: 10.4171/OWR/2019/35.

    2017

    • Keil, Tim. 2017. Variational crimes in the Localized orthogonal decomposition method (master's thesis)
  • Vorträge

    2022

    • Keil, Tim 2022: “Adaptive Localized Reduced Basis Methods in Multiscale PDE-Constrained Parameter Optimization”. Model Reduction and Surrogate Modeling -- MORE 2022, contributed talk, Berlin, Germany, 20.09.2022.
    • Keil, Tim 2022: “Adaptive Localized Reduced Basis Methods in PDE-constrained Parameter Optimization”. GAMM 2022 - 92nd annual meeting, contributed talk, Aachen, Germany, 17.08.2022.
    • Keil, Tim 2022: “Two-scale Reduced Basis Method for Parameterized Multiscale Problems”. Young Mathematicians in Model Order Reduction -- YMMOR 2022, contributed talk, Münster, Germany, 22.07.2022.
    • Keil, Tim; Renelt, Lukas 2022: “Introduction to the Reduced Basis Method”. YMMOR - Young Mathematicians in Model Order Reduction, Münster, 18.07.2022.
    • Keil, Tim 2022: “Adaptive Reduced Basis Methods for Multiscale Problems and Large-scale PDE-constrained Optimization”. Forschungsseminar Numerische Mathematik, invited talk workgroup Roland Maier, Jena, Germany, 14.07.2022.
    • Keil, Tim 2022: “Adaptive Localized Reduced Basis Methods for Multiscale problems and PDE-Constrained Optimization”. Invited Seminar Talk Workgroup of Daniel Peterseim, Augsburg, Germany, 25.04.2022.

    2021

    • Tim Keil 2021: “Two-scale Reduced Basis Method for Parameterized Multiscale Problems”. New trends in numerical multiscale methods and beyond, invited talk, Institut Mittag-Leffler, Djursholm, Sweden, online, 16.07.2021.
    • Tim Keil 2021: “Trust-Region Reduced Basis Methods for Large Scale PDE-Constrained Parameter Optimization: A Non-Conforming Dual Approach”. SIAM Conference on Mathematical and Computational Issues in the Geosciences 2021, invited talk, Milano, Italy, online, 23.06.2021.
    • Tim Keil 2021: “Adaptive Trust Region Reduced Basis Method in PDE-Constrained Parameter Optimization: A Non-Conforming Dual Approach”. GAMM 2021 - 91th Annual Meeting, contributed talk, Kassel, Germany, Online, 18.03.2021.

    2020

    • Tim Keil 2020: “Advances for Reduced Basis methods for PDE-constrained optimization: a non conforming approach”. ALGORITMY 2020, Minisymposium: Advances in Model Order Reduction and its Applications, invited talk, Podbanske, Slovakia, Online, 14.09.2020.

    2019

    • Tim Keil 2019: “Adaptive Trust Region Reduced Basis method for quadratic PDE-constrained Parameter Optimization”. Konstanz Workshop on Optimal Control, invited talk, Konstanz, Germany, 02.12.2019.
    • Tim Keil 2019: “The LOD method for perturbed elliptic problems”. Oberwolfach Seminar: Beyond Homogenization, participant talks, Oberwolfach, Germany, 11.06.2019.
    • Tim Keil 2019: “Numerical Upscaling of Perturbed Diffusion Problems”. SIAM Conference on Mathematical Computational Issues in the Geosciences 2019, invited talk, Houston, USA, 03.06.2019.
    • Tim Keil 2019: “Numerical upscaling of perturbed diffusion problems”. Oberseminar zur Numerik, invited talk, Augsburg, Germany, 22.01.2019.

    2018

    • Tim Keil 2018: “Localization of multiscale problems with random defects”. Master- und Oberseminar zu effizienten numerischen Methoden, Münster, Germany, 16.08.2018.
  • Kontakt
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