Vorlesung

Endliche Gruppen (Lehramt)

Wintersemester 2025/26

Vorlesung Endliche Gruppen
Eine Gruppe ist eine algebraische Struktur G mit einer assoziativen Verknüpfung *, in der sich Gleichungen lösen lassen, a*x=b hat zu gegebenem a und b immer genau eine Lösung x. Gruppen spielen zum Beispiel als Symmetriegruppen in vielen Bereichen der Mathematik, aber auch der Physik oder Chemie eine wichtige Rolle. In der Vorlesung werden wir uns vor allem mit endlichen Gruppen beschäftigen. Geplante Themen sind: Gruppen und Untergruppen, symmetrische Gruppen, Satz von Cayley, abelsche Gruppen, zyklische Gruppen, Homomorphismen und der Homomorphiesatz, die Isomorphiesätze, Gruppenwirkungen, p-Gruppen und die Sylowsätze, endliche Körper und Matrizengruppen, Darstellungen.

Zielgruppe: Der Kurs richtet sich an Studentinnen und Studenten im Lehramtsstudium als 'lange algebraische Vertiefung' im Bachelor oder als 'vertiefende Vorlesung Algebra' im Master of Education. Sie ist mit der Vorlesung 'Einführung in die Algebra' kombinierbar.

Voraussetzungen: Sichere Kenntnisse der mathematischen Grundvorlesungen, insbesondere des Stoffes aus der linearen Algebra oder der geometrischen linearen Algebra.

Ort und Zeit: Montag und Donnerstag 8 - 10 im M4. Wir beginnen am Montag 13.10.2025 um 8:15. Es wird eine Seite im Learnweb mit Materialien und Ankündigungen geben. Die Veranstaltung ist nicht hybrid, es wird keine Videos etc. geben. Kommen Sie in die Vorlesungen.

Begleitend zur Vorlesung finden jede Woche Übungen statt. Das Bearbeiten der Hausaufgaben und die regelmäßige Teilnahme an den Übungen sind sowohl zum Verstehen des Stoffes als auch zum Bestehen der Veranstaltung notwendig.