Vorlesung Gebäude

Sommersemester 2012

Linus Kramer mit Antoine Beljean und Rupert McCallum

Zeit/Ort:

Dienstag und Freitag 8 - 10 Uhr im N3, die Vorlesung beginnt am 3.4.2012. Die Übung findet ab dem 27.4.2012 freitags 12 - 14 im N3 statt.

Inhalt

Gebäude sind kombinatorische Strukturen, die in der Geometrie und Gruppentheorie eine Rolle spielen. Mit ihrer Hilfe kann man zum Beispiel die Struktur der aus der Linearen Algebra bekannten klassischen Matrizen-Gruppen (etwa der allgemeinen lineare Gruppe GL(n,K) oder der orthogonalen Gruppen zu symmetrischen Bilinearformen) studieren. Darüber hinaus haben Gebäude aber immer wieder interessante (und manchmal spektakuläre) Anwendungen, etwa in der Riemannschen Geometrie, der Arithmetik oder der Darstellungstheorie. Die Vorlesung bietet einen Einstieg in die Gebäudetheorie.
Zielgruppe der Vorlesung sind Studentinnen und Studenten am Ende des Bachelor- oder Beginn des Masterstudiums.
Voraussetzungen sind Interesse an Geometrie und Algebra sowie sichere Vorkenntnisse der Algebra, etwa durch die Vorlesungen Höhere Algebra I oder Gruppentheorie.
Die Vorlesung lässt sich in diversen Modul-Kombinationen anrechnen. (Besprechen Sie das direkt mit mir!) In Kombination mit anderen Vorlesungen kann sie der Ausgangspunkt einer Masterarbeit sein.
Begleitend zur Vorlesung finden Übungen statt.

Literatur:

Brown, Buildings
Humphreys, Coxeter Groups
Ronan, Lectures on Buildings
Tits, Buildings of Spherical Type and Finite BN Pairs
Weiss, The Structure of Spherical Buildings

Zur geometrischen Realisierung von Simplizialkomplexen einige Seiten aus dem Topologiebuch von Dugundji, aus dem Topologiebuch von tom Dieck, und eine Zusammenfassung über dieses Thema und was man darüber im Rahm der Vorlesung wissen muss. Hier finden Sie eine Zeichnung des kleinsten Gebäudes (als Ergänzung zu der Frage "Wie sieht ein Gebäude aus ?").

Übungsblätter:

Blatt 1 (Abgabe am Freitag 13.4. in der Vorlesung)

Blatt 2 (Abgabe am Freitag 20.4. in der Vorlesung)

Blatt 3 (Abgabe am Freitag 27.4. in der Vorlesung)

Blatt 4 (Abgabe am Dienstag 8.5. in der Vorlesung)

Blatt 5 (Abgabe am Montag 14.5.)

Blatt 6 (Abgabe am Dienstag 22.5. in der Vorlesung)

Blatt 7 (Abgabe am Freitag 25.5. in der Vorlesung)

Blatt 8 (Abgabe am Freitag 8.6. in der Vorlesung)

Blatt 9 (Abgabe am Freitag 15.6. in der Vorlesung)

Vorlesungsnotizen:

Zur Nachbereitung der Vorlesung können Sie hier meine eigenen handschriftlichen Notizen einsehen. Es handelt sich dabei aber nicht um ein Vorlesungsskript.