Information zur Vorlesung "Operatoralgebren II" (Sommersemester 2018)

• Woche 1: Topologische Gruppen, lokalkompakte Gruppen, das Haarmaß, die moduläre Funktion, unitäre Darstellungen lokalkompakter Gruppen, die Gruppenalgebra, die reduzierte und die universelle Gruppen-C*-Algebra, die Gruppen-von Neumannalgebra.
• Woche 2: Spuren auf C*-Algebren und von Neumannalgebren, Existenz und Eindeutigkeit der Spur auf einem endlichen Faktor.
• Woche 3: Mehr zu Spuren auf von Neumannalgebren, die Spur auf der reduzierten Gruppen-C*-Algebra und auf der Gruppen-von Neumannalgebra, Faktorialität von Gruppen-von Neumannalgebren, C*-dynamische Systeme, kovariante Darstellungen, das reduzierte und das universelle verschränkte Produkt.
• Woche 4: Vollstandig positive und vollstandig beschränkte Abbildungen.
• Woche 5: Tensorprodukte von Vektorräumen und Hilberträumen, Satz von Stinespring, multiplikative Bereiche, bedingte Erwartungen, Satz von Tomiyama.
• Woche 6: Fortsetzungssatz von Arveson, nukleare und schwach nukleare Abbildungen, nukleare C*-Algebren, exakte C*-Algebren, semidiskrete von Neumannalgebren, Unitalisierungen von k.v.p. Abbildungen, Approximierungen durch u.v.p. Abbildungen, Beispiele nuklearer C*-Algebren.
• Woche 7: Pfingstferien.
• Woche 8: Faktorisierbare v.p. Abbildungen, A** semidiskret impliziert A nuklear, mehr zu reduzierten und universellen Gruppen-C*-Algebren, Fells Absorptionsprinzip, positiv definite Funktionen, mittelbare Gruppen.
• Woche 9: Charakterisierungen von Mittelbarkeit, u.a.: approximativ invariante Mittel, die Følnerbedingung, die reduzierte und die universelle Gruppen-C*-Algebra stimmen überein, Nuklearität der reduzierten Gruppen-C*-Algebra, Semidiskretheit der Gruppen-von Neumannalgebra.
• Woche 10: Das algebraische Tensorprodukt von *-Algebren, Tensorprodukte von C*-Algebren, das minimale Tensorprodukt, das maximale Tensorprodukt, Satz von Takesaki.
• Woche 11: Tensorprodukte und Nuklearität, Satz von Choi-Effros und Kirchberg, Tensorprodukte und Exaktheit, Satz von Kirchberg, Bemerkungen zu exakten Gruppen, Kazhdans Eigenschaft (T), Kazhdanpaare, Eigenschaft (T) impliziert endlich erzeugt.
• Woche 12: Eigenschaft (T) verhindert Mittelbarkeit, Eigenschaft (T) impliziert endliche Abelisierung, Beispiele, schwach enthaltene Darstellungen, 1-Kozykel und 1-Koränder, Satz von Schoenberg, Charakterisierungen von Eigenschaft (T).
• Woche 13: Charakterisierungen von Eigenschaft (T), Eigenschaft (T) für SL(3,R) und SL(3,Z), Eigenschaft (T) für von Neumannalgebren, II_1-Faktoren mit Eigenschaft (T) haben eine abzählbare äußere Automorphismengruppe, Expander-Graphen aus Gruppen mit Eigenschaft (T).
• Woche 14: Die Haagerup-Eigenschaft, Charakterisierungen der Haagerup-Eigenschaft, freie Gruppen haben die Haagerup-Eigenschaft, andere Beispiele, Ausblick.

• Blatt 1
• Blatt 2
• Blatt 3
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• Blatt 5
• Blatt 6
• Blatt 7
• Blatt 8
• Blatt 9
• Blatt 10
• Blatt 11

• N. Brown and N. Ozawa, C*-Algebras and Finite-Dimensional Approximations.

• B. Bekka, P. de la Harpe and A. Valette, Kazhdan's Property (T). (Eigenschaft (T).)
• T. Ceccherini-Silberstein and M. Coornaert, Cellular Automata and Groups. (Mittelbare Gruppen.)
• P.-A. Cherix, M. Cowling, P. Jolissaint, P. Julg and A. Vallete, Groups with the Haagerup Property. (Die Haagerup-Eigenschaft.)
• K. Davidson, C*-Algebras by Example. (Operatoralgebren.)
• A. Deitmar and S. Echterhoff, Principles of Harmonic Analysis. (Topologische Gruppen und harmonische Analysis.)
• E.G. Effros and Z.-J. Ruan, Operator spaces. (Operatorräume und Operatorsysteme.)
• G.B. Folland, A Course in Abstract Harmonic Analysis. (Topologische Gruppen und harmonische Analysis.)
• R.V. Kadison and J.R. Ringose, Fundamentals of the Theory of Operator Algebras. Vols. 1 and 2. (Operatoralgebren.)
• G.J. Murphy, C*-Algebras and Operator Theory. (Operatoralgebren.)
• V. Paulsen, Completely Bounded Maps and Operator Algebras. (Operatorräume und Operatorsysteme.)
• G. Pisier, Introduction to Operator Space Theory. (Operatorräume und Operatorsysteme.)
• M. Takesaki, Theory of Operator Algebras I. (Operatoralgebren.)
• H. Thiel, Die Spur auf einem endlichen Faktor. (Spuren auf von Neumannalgebren.)