Vorlesung Geometrische Analysis: Potentialtheorie im Wintersemester 2019/20

Prof. Dr. Joachim Lohkamp

Eintrag im Vorlesungsverzeichnis: Vorlesung / Übung

Termine: Dienstag und Donnerstag 12:15–13:45 Uhr im M5.

In der Physik ähneln sich die zentralen Gleichungen der Elektrostatik, klassischen Gravitation und Quantenmechanik sehr stark: Sie enthalten alle den Laplaceoperator und noch einige einfachere Terme. Potentialtheorie beschäftigt sich mit den allgemeinen Eigenschaften der Lösungen dieser „einfachsten“ partiellen Differentialgleichungen, die auch in vielen Gebieten der Mathematik auftauchen. Beispielsweise stehen sie im engen Zusammenhang mit stochastischen Prozessen wie Brownscher Bewegung und haben vielfältige Anwendungen in der Geometrie. Diese Vorlesung gibt zunächst eine sorgfältige Einführung in die Potentialtheorie des Laplaceoperators für Gebiete im euklidschen Raum, bevor wir uns dann allgemeineren elliptischen Operatoren auf Mannigfaltigkeiten zuwenden. Dabei geht es weniger um „harte Analysis“ und mehr um das Erkennen allgemeiner Leitideen wie Maximumsprinzipien oder Harnack-Ungleichungen. Zwischendurch werden wir uns immer wieder mit spannenden Anwendungen befassen.

Vorausgesetzt wird eine gutes Verständnis der Inhalte der Grundlagenvorlesungen. Vorkenntnisse in Differentialgeometrie oder Physik sind hilfreich, aber nicht erforderlich.

Übung

Übungsleiter: Matthias Kemper

Termin: Dienstags 14:15–15:45 Uhr im M2.

Übungsblätter

Blatt 1 (Besprechung in der Übung am 22.10.)
Blatt 2 (Besprechung am 29.10.)
Blatt 3 (Besprechung am 5.11.)
Blatt 4 (Besprechung am 19.11.)
Blatt 5 (Besprechung am 3.12.)
Blatt 6 (Besprechung am 12.12.)

Literatur