Forschung AG Anwendung von PDGs - Prof. Dr. Christian Engwer

  • Überblick und Schwerpunkte

    Viele unserer Anwendungen stammen von porösen Medien oder biologischen Systemen, die verschiedenste Arten von Komplexität darstellen. Die Komplexität kann unter anderem aus einer komplexen geometrischen Gestalt entstehen, welche eine Herausforderung für die numerischen Löser der PDGs sind. Die andere Art von Komplexität liegt in der Komplexität des System selbst, aufgrund von Koppelung zwischen verschiedenen physikalischen, biologischen und chemischen Prozessen.

    Complex Geometries

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    Wenn PDGs auf einem zeitabhängigen Gebiet, oder auf Gebieten mit complexer Gestalt gelöst werden, haben klassiche Finite Element Methoden Schwierigkeiten bezüglich der Erstellung ihres Gitters. Eine Vielzahl verschiedener  Methoden, die die Erstellung der Finiten Element Gitters, d.h. der Finiten Element Diskretisierung, von den geometrischen Details des Gebiets trennt, wurde in den letzten Jahren entwickelt.

    Ein Ansatzt, an dem unsere Gruppe arbeitet, ist die Unfitted Discontinous Galerkin Methode. Sie liefert die Möglichkeit Simulationen feiner Strukturen auf einem relativ groben Gitter durchzuführen und wurde zur Lösung elliptischer, parabolischer und hyperbolischer Probleme eingesetzt. Mit dem UDG Ansatzt ist es leicht Simulationen direkt auf Bild-Daten, z.B. Micro-CT Bilder, rechnen zu lassen oder sie mit Level-Set oder Phase-Field Methoden zu verbinden, um bewegende Gitter zu behandeln.

    Multi-Physics Problems

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    Für Multi-Physik Anwendungen wird die effiziente Kopplung verschiedener PDGs auf unterschiedlichen Untergebieten immer wichtiger. Wir arbeiten an verschiedenen Aspekten der Gebietszerlegung und ihrer Implementierung, entweder für Parallelisierung und Vorkonditionierung, oder für die Kopplung in Multi-Physik Anwendungen. Letzteres enthält auch heterogene Kopplung von Untergebieten mit verschiedener Dimension.

    Effiziente PDG Software

    Dune
    Dune
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    Wir legen hohen Wert auf die Entwicklung effizienter FEM Software. Wiederverwendbarkeit und die Zusammenarbeit mit existierender Software liegen im Fokus. Deshalb arbeiten wir aktiv an der Entwicklung des C++ FEM framework DUNE mit.

    Die Programmierung in C++ und die Nutzung generischer Programmierparadigmen erlaubt es uns detailierte Interfaces zu nutzen und weiter hin Optimierungen, wie inlining oder loop-unrolling ein zu setzen. Dies ist die Grundlage für zukunftsfähige und effiziente Software-Entwicklung.

    High Performance Computing

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    Der Geschwindigkeitszuwachs eines  einzelnen Prozessors verlangsamte in den letzten Jahren. Stattdessen erhöhen moderne Prozessoren ihre Leistung durch die Benutzung mehrere Kerne. Gleichzeitig verändert sich die Architektur von Hochleistungscomputer wie dem BlueGene, sie werden heterogener durch den Einsatz von Beschleunigungsprozessoren. Moderne wissenschaftliche Software muss diese wandelnen Anforderungen bewältigen. Es ist zu viel verlangt, dass Wissenschaftler ihren Code für jede neue Hardware neu schreiben. Deshalb müssen das Software-Design und die numerischen Algorithmen angepasst werden, so dass unsere Software ohne viel Arbeit portiert werden kann und gleichzeitig den Leistungszuwachs neuer Hardware bestmöglich erhält.

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    Neueste Publikationen

    • Dreier Nils-Arne, Engwer Christian, Hartmann Dirk. . ‘Galerkin local maximum entropy method.’ International Journal for Numerical Methods in Fluids 0. doi: 10.1002/fld.4513.
    • Engwer Christian, Altenbernd Mirco, Dreier Nils-Arne, Dominik Göddeke. . ‘A high-level C++ approach to manage local errors, asynchrony and faults in an MPI application.’ Contributed to the 26th Euromicro International Conference on Parallel, Distributed and Network-based Processing, Cambridge, Vereinigtes Königreich. doi: doi.org/10.1109/PDP2018.2018.00117.

    • Vorwerk J, Engwer C, Pursiainen S, Wolters CH. . ‘A Mixed Finite Element Method to Solve the EEG Forward Problem.’ IEEE Transactions on Medical Imaging 36, Nr. 4: 930-941. doi: 10.1109/TMI.2016.2624634.
    • Engwer C, Nüßing A. . ‘Geometric Reconstruction of Implicitly Defined Surfaces and Domains with Topological Guarantees.’ ACM Transactions on Mathematical Software 44, Nr. 2. doi: 10.1145/3104989.
    • Engwer C, Vorwerk J, Ludewig J, Wolters CH. . ‘A Discontinuous Galerkin Method for the EEG Forward Problem.’ SIAM Journal on Scientific Computing 39, Nr. 1: B138-B164. doi: 10.1137/15M1048392.
    • Buhr A, Engwer C, Ohlberger M, Rave S. . ‘ArbiLoMod: Local Solution Spaces by Random Training in Electrodynamics.’ In Model Reduction of Parametrized Systems, edited by Benner P., Ohlberger M., Patera A., Rozza G., Urban K., 137-148. Cham: Springer International Publishing. doi: 10.1007/978-3-319-58786-8_9.
    • Buhr A, Engwer C, Ohlberger M, Rave S. . ‘ArbiLoMod, a Simulation Technique Designed for Arbitrary Local Modifications.’ SIAM J. Sci. Comput. 39, Nr. 4: A1435–A1465. doi: 10.1137/15M1054213.
    • Grebhahn A, Engwer C, Bolten M, Apel S. . ‘Variability of Stencil Computations for Porous Media.’ Concurrency and Computation: Practice and Experience Special Issue on Advanced Stencil-Code Engineering. [Im Druck]
    • Engwer C, Falgout R, Yang UM. . ‘A Framework of Stencil Computations for PDE based Applications with Examples from DUNE and hypre.’ Concurrency and Computation: Practice and Experience Special Issue on Advanced Stencil-Code Engineering. [Im Druck]

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    Dissertationen

    Nüßing, AndreasFitted and unfitted finite element methods for solving the EEG forward problem
    Emken, NatalieA coupled bulk-surface reaction-diffusion-advection model for cell polarization
    Vorwerk, JohannesNew Finite Element Methods to Solve the EEG/MEG Forward Problem
    Vorwerk, JohannesNew Finite Element Methods to Solve the EEG/MEG Forward Problem
    Knappitsch, MarkusDTI data based multiscale modelling and simulation of glioma growth