Forschung AG Anwendung von PDGs - Prof. Dr. Christian Engwer

  • Überblick und Schwerpunkte

    Viele unserer Anwendungen stammen von porösen Medien oder biologischen Systemen, die verschiedenste Arten von Komplexität darstellen. Die Komplexität kann unter anderem aus einer komplexen geometrischen Gestalt entstehen, welche eine Herausforderung für die numerischen Löser der PDGs sind. Die andere Art von Komplexität liegt in der Komplexität des System selbst, aufgrund von Koppelung zwischen verschiedenen physikalischen, biologischen und chemischen Prozessen.

    Complex Geometries

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    Wenn PDGs auf einem zeitabhängigen Gebiet, oder auf Gebieten mit complexer Gestalt gelöst werden, haben klassiche Finite Element Methoden Schwierigkeiten bezüglich der Erstellung ihres Gitters. Eine Vielzahl verschiedener  Methoden, die die Erstellung der Finiten Element Gitters, d.h. der Finiten Element Diskretisierung, von den geometrischen Details des Gebiets trennt, wurde in den letzten Jahren entwickelt.

    Ein Ansatzt, an dem unsere Gruppe arbeitet, ist die Unfitted Discontinous Galerkin Methode. Sie liefert die Möglichkeit Simulationen feiner Strukturen auf einem relativ groben Gitter durchzuführen und wurde zur Lösung elliptischer, parabolischer und hyperbolischer Probleme eingesetzt. Mit dem UDG Ansatzt ist es leicht Simulationen direkt auf Bild-Daten, z.B. Micro-CT Bilder, rechnen zu lassen oder sie mit Level-Set oder Phase-Field Methoden zu verbinden, um bewegende Gitter zu behandeln.

    Multi-Physics Problems

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    Für Multi-Physik Anwendungen wird die effiziente Kopplung verschiedener PDGs auf unterschiedlichen Untergebieten immer wichtiger. Wir arbeiten an verschiedenen Aspekten der Gebietszerlegung und ihrer Implementierung, entweder für Parallelisierung und Vorkonditionierung, oder für die Kopplung in Multi-Physik Anwendungen. Letzteres enthält auch heterogene Kopplung von Untergebieten mit verschiedener Dimension.

    Effiziente PDG Software

    Dune
    Dune
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    Wir legen hohen Wert auf die Entwicklung effizienter FEM Software. Wiederverwendbarkeit und die Zusammenarbeit mit existierender Software liegen im Fokus. Deshalb arbeiten wir aktiv an der Entwicklung des C++ FEM framework DUNE mit.

    Die Programmierung in C++ und die Nutzung generischer Programmierparadigmen erlaubt es uns detailierte Interfaces zu nutzen und weiter hin Optimierungen, wie inlining oder loop-unrolling ein zu setzen. Dies ist die Grundlage für zukunftsfähige und effiziente Software-Entwicklung.

    High Performance Computing

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    Der Geschwindigkeitszuwachs eines  einzelnen Prozessors verlangsamte in den letzten Jahren. Stattdessen erhöhen moderne Prozessoren ihre Leistung durch die Benutzung mehrere Kerne. Gleichzeitig verändert sich die Architektur von Hochleistungscomputer wie dem BlueGene, sie werden heterogener durch den Einsatz von Beschleunigungsprozessoren. Moderne wissenschaftliche Software muss diese wandelnen Anforderungen bewältigen. Es ist zu viel verlangt, dass Wissenschaftler ihren Code für jede neue Hardware neu schreiben. Deshalb müssen das Software-Design und die numerischen Algorithmen angepasst werden, so dass unsere Software ohne viel Arbeit portiert werden kann und gleichzeitig den Leistungszuwachs neuer Hardware bestmöglich erhält.

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    Neueste Publikationen

    • Kleikamp, Hendrik; Lazar, Martin; Molinari, Cesare. . Be greedy and learn: efficient and certified algorithms for parametrized optimal control problems arXiv. doi: 10.48550/arXiv.2307.15590. [eingereicht / in Begutachtung]
    • Haasdonk B, Kleikamp H, Ohlberger M, Schindler F, Wenzel T. . ‘A new certified hierarchical and adaptive RB-ML-ROM surrogate model for parametrized PDEs.’ SIAM Journal on Scientific Computing 45, Nr. 3: A1039. doi: 10.1137/22M1493318.
    • Medani, Takfarinas; Garcia-Prieto, Juan; Tadel, Francois; Antonakakis, Marios; Erdbrügger, Tim; Höltershinken, Malte; Mead, Wayne; Schrader, Sophie; Joshi, Anand; Engwer, Christian; Wolters, Carsten H.; Mosher, John C.; Leahy, Richard M. . ‘Brainstorm-DUNEuro: An integrated and user-friendly Finite Element Method for modeling electromagnetic brain activity.’ NeuroImage 267: 119851. doi: 10.1016/j.neuroimage.2022.119851.
    • Renelt, Lukas; Ohlberger, Mario; Engwer, Christian. . An optimally stable approximation of reactive transport using discrete test and infinite trial spaces arXiv. doi: 10.48550/arXiv.2303.15943. [eingereicht / in Begutachtung]
    • Wenzel, Tizian; Haasdonk, Bernard; Kleikamp, Hendrik; Ohlberger, Mario; Schindler, Felix. . Application of Deep Kernel Models for Certified and Adaptive RB-ML-ROM Surrogate Modeling arXiv. doi: 10.48550/ARXIV.2302.14526. [eingereicht / in Begutachtung]

    • Keil T, Kleikamp H, Lorentzen R, Oguntola M, Ohlberger M. . ‘Adaptive machine learning based surrogate modeling to accelerate PDE-constrained optimization in enhanced oil recovery.’ Advances in Computational Mathematics 2022, Nr. 48: 73. doi: 10.1007/s10444-022-09981-z.
    • Kleikamp Hendrik, Ohlberger Mario, Rave Stephan. . ‘Nonlinear Model Order Reduction using Diffeomorphic Transformations of a Space-Time Domain.’ In MATHMOD 2022 - Discussion Contribution Volume, edited by Breitenecker, Felix; Kemmetmüller, Wolfgang; Körner, Andreas; Kugi, Andreas; Troch, Inge, 57–58. Wien: ARGESIM Verlag. doi: 10.11128/arep.17.a17129.

    • Bastian P, Blatt M, Dedner A, Dreier N, Engwer C, Fritze R, Gräser C, Kempf D, Klöfkorn R, Ohlberger M, Sander O. . ‘The DUNE Framework: Basic Concepts and Recent Developments.’ Computers & Mathematics with Applications 81: 75–112. doi: 10.1016/j.camwa.2020.06.007.
    • Streitbürger Florian, Engwer Christian, May Sandra, Nüßing Andreas. . ‘Monotonicity considerations for stabilized DG cut cell schemes for the unsteady advection equation.’ Contributed to the ENUMATH2019, Egmond aan Zee, The Netherlands.
    • Dreier Nils-Arne, Engwer Christian. . ‘Strategies for the vectorized Block Conjugate Gradients method.’ Contributed to the ENUMATH2019, Egmond aan Zee, The Netherlands.

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    Promotionen

    Wenske, MichaelData-aware methods for the simulation of glioblastoma multiforme
    Ein unfitted discontinuuous Galerkin Schema für eine Phasenfeldapproximation von Rissen unter Druck
    Towards Automatic and Reliable Localized Model Order Reduction. Local Training, a Posteriori Error Estimation and Online Enrichment.
    Piastra, Maria CarlaNeue Finite Elemente Methoden für das MEG und das kombinierte EEG/MEG Vorwärtsproblem
    Fitted and unfitted finite element methods for solving the EEG forward problem
    Emken, NatalieA coupled bulk-surface reaction-diffusion-advection model for cell polarization
    Vorwerk, JohannesNew Finite Element Methods to Solve the EEG/MEG Forward Problem
    Vorwerk, JohannesNew Finite Element Methods to Solve the EEG/MEG Forward Problem
    DTI data based multiscale modelling and simulation of glioma growth