Mittwochs 12:00–13:30 Uhr im N2
Ausweichtermin: Dienstag 18:05 im N2

Ankündigung

Eintrag im Vorlesungsverzeichnis

Unter einem Fraktal stellt man sich ein Muster vor, das sich beim Hereinzoomen in ähnlicher Weise wiederholt und dabei so verzweigt aussieht, dass man es irgendwo zwischen Kurve, Fläche und Volumen einordnen möchte. Letzteres lässt sich mit dem Begriff der Hausdorffdimension mathematisch präzise formulieren.

Fraktale Strukturen findet man häufig in der Natur, sie treten beim Wachstum von Pflanzen (besonders deutlich bei Farn oder Romanesco) und Kristallen auf. Am Computer lassen sich schon mit recht einfachen Mitteln faszinierende Bilder von fraktalen Mengen erzeugen. Ausgefeiltere Techniken ermöglichen realistisch wirkende Spezialeffekte in Filmen, aber Fraktale sind beispielsweise auch dafür verantwortlich, dass die Antennen heutiger Mobiltelefone auf kleinster Fläche untergebracht werden können.

In diesem Seminar wollen wir verschiedene Methoden zur Definition und Berechnung der Dimension fraktaler Mengen besprechen, einige Verfahren zur Erzeugung von Fraktalen untersuchen sowie Anwendungen in- und außerhalb der Mathematik kennenlernen.

Vortragsprogramm

Vortragsbeschreibungen und Literatur

04.11.	Stela Skandro	Klassische Beispiele und Ähnlichkeitsdimension
11.11.	Frithjof Schick	Überdeckungsdimension und Box-Counting-Dimension
18.11.	Kevin Poljsak	Hausdorffmaß und Hausdorffdimension
25.11.	Raphael Reinauer	Lokale Struktur von Fraktalen
01.12. 18 Uhr	Xaver Skandro	Projektionen von Fraktalen
09.12.	Lisa Hoedtke	Iterierte Funktionensysteme und selbstähnliche Mengen
15.12. 18 Uhr	Robin Sroka	Dynamische Systeme
13.01.	Gunnar Birke	Juliamengen
20.01.	Valentin Kunz	Juliamengen für quadratische Polynome, die Mandelbrotmenge
27.01.	Michael Holl	Fraktale in Physik und Natur