Formale Gruppen sind elementare Objekte der Algebra, die in vielfältigen Bereichen der Mathe-matik auftreten. Es handelt sich um Potenzreihen, an die Bedingungen gestellt werden, welche den üblichen Axiomen einer Gruppe entsprechen. Nach einer ersten Einführung in Konstruktions- und Klassifikationsprinzipien möchte ich auf die vielfältigen Anwendungen der Theorie der formalen Gruppen zu sprechen kommen. Diese betreffen unter anderem die algebraische Geometrie, die algebraische Topologie und die Zahlentheorie.