Sonstige Vorträge

Die aus der Analysis III bekannte Fouriertransformation ist zusammen mit der Radontransformation ein wichtiges Werkzeug in der mathematischen, medizinischen Bildverarbeitung. Hierbei bildet die Fouriertransformation die Grundlage der Magnetresonanztomographie (MRT) und die Radontransformation die Grundlage der Computertomographie (CT). Wir werden im Vortrag analytische, in der Praxis genutzte Inversionsformeln beweisen und uns anschauen, welche Aussagen wir daraus für die Praxis herleiten können.

Komplexe feinskalige Strukturen tauchen überall in Naturwissenschaft und Technik auf: Die Mikro- und Meso-Struktur von Knochen oder Gefäßsystemen, die mehr oder minder regelmäßige Anordnung von Kristallen (sog. Körnern) in Metalllegierungen oder auch die Muster in zerknülltem Papier sind nur einige Beispiele hierfür. Oft weisen die Muster komplexe Strukturen mit vielen verschiedenen Längenskalen auf. Wir beschränken uns in der Vorlesung auf soche Muster, die aus der Minimierung einer (physikalischen) Energie entstehen (z.B. alle oben genannten Beispiele) und zeigen anhand von einfachen Beispielen mathematische Konzepte, die das Verständnis und die Vorhersage solcher Muster erlauben.