B02 Geometrische Evolutionsgleichungen

Der von Hamilton eingeführte Ricci-Fluss ist eine geometrische Evolutionsgleichung auf dem Raum der Riemannschen Metriken einer glatten Mannigfaltigkeit. In einem ersten Teilprojekt möchten wir ein differenzierbares Stabilitätsresultat zeigen für konvergente Folgen nichtkollabierender Riemannscher Mannigfaltigkeiten mit nichtnegativer Schnittkrümmung, welches Perelmans topologisches Stabiltitätsresultat verallgemeinert.
In einem zweiten Teilprojekt möchten wir die dynamische Alekseevskii-Vermutung beweisen. In einem dritten Teilprojekt möchten wir eine neue unter dem Ricci-Fluss invariante Krümmungsbedingung beschreiben, um in höheren Dimensionen einen Ricci-Fluss mit Chirurgie einzuführen.