C05 Rigidität von Gruppentopologien und universelle minimale Flüsse

Wir werden automatische Stetigkeit in polnischen Gruppen und universelle minimale Flüsse für topologische Gruppen studieren, die auf geometrischen Strukturen operieren. Zuerst konzentrieren wir uns auf Rigidität von Gruppentopologien. Dies ist motiviert durch eine Frage von Rosendal nach der Existenz von lokal kompakten Gruppen, die automatisch stetig sind. Wir werden diese Frage für Burger–Mozes-Gruppen beantworten. Motiviert durch eine Frage von Evans–Hubička–Nešetřil untersuchen wir, wann universelle minimale Flüsse von kaleidoskopischen Gruppen metrisierbar sind. Unsere Methoden benutzen Interaktionen zwischen Gruppentheorie, topologischer Dynamik und Ramsey Theorie.