Kryptographie und elliptische Kurven

Die Vorlesung gibt einen Einblick in moderne Verfahren in der Kryptographie. Im ersten Teil werden einige klassische Verfahren kurz vorgestellt und das Ziel der asymmetrischen Verfahren erläutert. Im zweiten Teil der Vorlesung wird die Kryptographie mit Hilfe von elliptischen Kurven betrachtet. Dabei handelt es sich um das bisher effizienteste asymmetrische Verfahren, welches mit viel kleineren Zahlen auskommt, als das besser bekannte RSA-Verfahren. Insbesondere kann man Kryptographie mittels elliptischer Kurven auf Smartcards betreiben, man benötigt also eine vergleichsweise geringe Rechenleistung. Der Preis, den man dafür zahlt, ist die höhere Komplexität der Algorithmen, welches die Verschlüsselung mit Hilfe elliptischer Kurven zu einer auch mathematisch sehr interessanten und schwierigen Problemstellung macht. Dabei gibt es mehrere Aspekte, einer der wichtigsten ist das Zählen der Punkte auf einer elliptischen Kurve.