Der Satz von Banach und Tarski ist die paradoxe Aussage, dass eine Kugel im dreidimensionalen Raum in endlich viele disjunkte Teile zerlegt werden kann, sodass diese Teile zu zwei lückenlosen Kugeln mit dem gleichen Volumen als die ursprüngliche Kugel zusammengefügt werden können. In dieser Ringvorlesung werden wir diesen Satz beweisen und darauf eingehen, warum dieser Vorgang in der physischen Realität nicht funktionieren kann.