Seit Mitte des zwanzigsten Jahrhunderts haben dynamische Systeme großen Einfluss auf die Entwicklung der Theorie der Operatoralgebren. Im klassischen Fall ist ein dynamisches System eine Gruppenwirkung auf einem topologischen oder messbaren Raum, was zum Beispiel eine diskrete oder kontinuierliche Zeitentwicklung eines (möglicherweise physikalischen) Systems beschreiben kann. Ursprünglich durch die Quantenmechanik motiviert, ist es auch sinnvoll, dynamische Systeme auf C*-Algebren zu studieren. Diese übernehmen dabei die Rolle eines nichtkommutativen toplogischen Raumes. Im Gegensatz zur klassischen Anschauung haben aber schon nichtkommutative Punkträume, sprich die einfachen C*-Algebren, mitunter vielfältige Strukturen. Durch aktuelle Entwicklungen in der Theorie weiß man, dass sich einfache C*-Algebren mit gewissen natürlichen Regularitätseigenschaften klassifizieren lassen. Dieser Vortrag gibt einen Überblick, wie einerseits solche C*-Algebren aus klassischen dynamischen Systemen entstehen können, und welche Rigiditätsphänomene andererseits auftreten können, wenn man dynamische Systeme auf speziellen einfachen C*-Algebren studiert.