Cluster Kategorien treten in der Darstellungstheorie von Algebren auf. Sie koennen als kategorientheoretische Modelle der Cluster Algebren nach Fomin und Zelevinsky aufgefasst werden. Sie stehen im Zentrum von verschiedenen Forschungsrichtungen der Algebra. Im Vortrag zeigen wir, wie man Cluster Kategorien mittels einem geometrischen Modell aufbauen kann, insbesondere fuer den Dynkin-Typ A.