Während der letzten zwei Jahre hat sich Sparsity als Schlüsselkonzept in verschiedensten Forschungsbereichen der Angewandten Mathematik, Informatik und Elektrotechnik etabliert. Methodiken beruhend auf Sparsity verwenden die grundlegende Tatsache, dass sich viele Typen von Funktionen/Signalen bei geeigneter Wahl einer Orthonormalbasis -- oder allgemeiner eines Frames -- durch nur sehr wenig nicht-verschwindende Koeffizienten darstellen lassen. Besitzt ein Signal solch eine sparse Darstellung, so kann es aus wenigen Messwerten mittels l_1 Minimierung rekonstruiert werden. Eine Anwendung dieser neuen Methodik ist die geometrische Trennung von Daten, die sich aus zwei (oder mehreren) geometrisch verschiedenen Komponenten -- z.B. punkt- und kurvenähnlichen Strukturen in Bildern von Galaxien -- zusammensetzen. Obwohl es unmöglich scheint diese Komponenten zu extrahieren -- denn zwei Unbekannte treffen auf nur eine bekannte Größe -- sind unter Benutzung von Sparsity bereits suggestive empirische Resultate erzielt worden. In diesem Vortrag wird zunächst eine Einführung in das Konzept von sparsen Darstellungen gegeben. Anschließend werden wir startend von unterbestimmten Gleichungssystemen einen allgemeinen theoretischen Zugang zum Problem der geometrischen Trennung mittels Sparsity diskutieren. Diesen werden wir dann auf die geometrische Trennung von punkt- und kurvenähnlichen Strukturen in Bildern von Galaxien anwenden, wobei ein zusammengesetztes Darstellungssystem aus Wavelets (passend für Punktstrukturen) und Shearlets(Curvelets) (passend für Kurvenstrukturen) verwandt wird. Unsere theoretischen Resultate, die auf Techniken der Angewandten Harmonischen Analysis und Mikrolokalen Analysis beruhen, zeigen, dass für genügend feine Skalen, fast-perfekte Trennung erreicht werden kann. Dies ist eine gemeinsame Arbeit mit David L. Donoho (Stanford University).