Das Stadtmuseum Münster wurde 1979 gegründet. Es zeigt die Geschichte der Stadt von den Anfängen bis zur Gegenwart. Das Kernstück des Museums ist die Schausammlung, die einen Überblick über die münsterische Stadtgeschichte bietet. In zahlreichen Sonderausstellungen werden spezielle Themen und Aspekte der münsterischen Kultur- und Kunstgeschichte vorgestellt. Hierfür stehen weitere Ausstellungsbereiche zur Verfügung.
Der Ursprung der mit ca. 10.000 Objekten umfangreichen numismatischen Sammlung reicht bereits in das 19. Jahrhundert zurück. Der in Coesfeld und später in Horstmar als Arzt tätige Sammler Dr. med. Wilhelm Cappés (1839–1882) legte seit etwa 1860 eine umfangreiche Sammlung von Münzen des Bistums, der Stadt und des Domkapitels Münster, von Medaillen auf den 1648 in Münster geschlossenen Westfälischen Frieden und Münzen der Täufer aus Münster an, die im Jahr 1900 aus dem Nachlass von der Stadt erworben wurde. Der Stadtarchivar Eduard Schulte ergänzte zwischen 1913 und 1945 diesen Bestand durch Ankäufe.
Nach der Gründung des Museums konnte bereits 1981 der Förderverein Stadtmuseum Münster die qualitätvolle Münster-Sammlung des Uhrmachermeisters Josef Dreyer erwerben. Seit dieser Zeit wurde der Bestand durch gezielte Ankäufe, aber auch durch Schenkungen kontinuierlich erweitert.
Der Schwerpunkt der Münzsammlung, die von Beginn an durch einen wissenschaftlichen Mitarbeiter (Historiker und Numismatiker) betreut wird, liegt bei Münzen, Medaillen, Plaketten, Abzeichen, Notgeldmünzen, Notgeldscheinen, Geldersatzzeichen, Karnevalsorden und Schützenketten aus Münster, ergänzt durch einige Objekte zur allgemeinen Geldgeschichte von der Antike bis zur Gegenwart. Auch mehrere Münzschätze aus dem 16. bis 18. Jahrhundert, die in Münster entdeckt wurden, bilden Zeugnisse zum Geldumlauf in der Stadt.
Eine Fachbibliothek und eine umfangreiche Dokumentationssammlung zur münsterischen Münzgeschichte bieten die Möglichkeit, sich eingehend mit dem Thema zu beschäftigen. In der Schausammlung des Museums werden zahlreiche numismatische Objekte dauerhaft präsentiert. Überregional bedeutend sind die Sammlungsbestände der Medaillen auf den Westfälischen Frieden und der Münzen der Täufer, zu denen spezielle Publikationen vorliegen.