In der Theorie zufälliger Matrizen interessiert man sich für das Verhalten von Eigenwertstatistiken, wenn die Größe der Matrix gegen Unendlich strebt. Hierbei zeigt sich insbesondere das Phänomen der Universalität: für große Klassen von Matrizen hängen viele Eigenwertstatistiken (asymptotisch) nicht von den Details des zugrundeliegenden Wahrscheinlichkeitsmaßes ab. Dies erinnert etwa an das Auftreten der Normalverteilung im zentralen Grenzwertsatz. Die in diesem Vortrag vorgestellte Eigenwertstatistik ist die Verteilung der Abstände benachbarter Eigenwerte. Im ersten Teil des Vortrag betrachten wir diese Abstandsverteilung für Matrizen mit unabhängig identisch verteilten Einträgen. Im zweiten Teil des Vortrags erweitern wir die betrachteten Matrizenklassen auf sogenannte invariante Ensembles und auf repulsive Teilchensysteme. Letztere bilden ein allgemeineres Modell für N Teilchen in R, die sich voneinander abstoßen; eine Eigenschaft, die auch charakterisierend für die Eigenwerte zufälliger Matrizen ist. In diesem Vortrag werde ich einen Überblick über bekannte Resultate aus der Zufallsmatrixtheorie geben und neuere Resultate zu repulsiven Teilchensystemen vorstellen, die in Zusammenarbeit mit M. Venker entstanden sind.