D01 Amenable Dynamik mit C*-Algebren

Drei Regularitätseigenschaften und ihr Zusammenspiel haben bei einer Reihe von Durchbrüchen in der Struktur- und Klassifikationstheorie nuklearer C*-Algebren in den letzten Jahren eine Schlüsselrolle eingenommen: endliche nukleare Dimension, Absorption der Jiang–Su Algebra, und Vergleichbarkeit positiver Elemente. Entsprechende Eigenschaften lassen sich auch für Gruppenwirkungen formulieren; vom Studium dieser dynamischen Regularitätseigenschaften erhoffen wir uns neue Einsichten über amenable Gruppen und ihre Wirkungen, und über Rigiditätseigenschaften ihrer assoziierten C*-Algebren. Einen dualen Blickwinkel einnehmend werden wir Cartan Unteralgebren von C*-Algebren untersuchen und zu einem gewissen Grad klassifizieren. Hierbei handelt es sich um maximale abelsche Unteralgebren, deren Positionen wesentliche Informationen über die zugrundeliegende Dynamik einer C*-Algebra kodieren.