Der Charme der Wiederholung - Iterationsverfahren in der Mathematik

Fast alle mathematischen Lösungsverfahren, die man in der Schule lernt, sind von endlicher Natur: es gibt einen Input und nach Ausführung endlich vieler Schritte einen Output, den man als Formel zu Papier bringen kann. Schon bei Ergebnissen mit pi und e stößt man dabei aber an gewisse Grenzen, weil diese Symbole ja eigentlich nur Platzhalter für (äußerst unregelmäßige) unendliche Dezimalzahlen sind. Viele Lösungsverfahren in Studium, Forschung und Anwendungen beruhen daher von vornherein auf Iterationsprinzipien, bei denen man sich durch unbegrenztes Wiederholen bestimmter Schritte einer Lösung immer weiter annähert, ohne diese aber jemals exakt zu erreichen. Wir werden uns einige interessante Beispiele solcher Verfahren anschauen, etwa aus der Zahlentheorie (Kettenbrüche) oder der Informatik (PageRank).

Prof. Dr. Hans-Joachim Hein