Lehre im Wintersemester 2022/23

  • Seminar über arithmetische Geometrie - Seminar on classical and solid locally analytic representations.

    In this seminar we will study the classical theory, as well as a condensed development, of lo-cally analytic representations. Locally analytic representations of p-adic Lie groups play vital roles for the p-adic Langlands correspondence and its applications. Schneider and Teitelbaum laid both the functional analytic and algebraic foundations for the theory of locally analytic representations in a series of works (e.g., [4, 5]). However, certain inconveniences still remain in the classical theory (for example when considering cohomologies). Condensed mathematics of Scholze and Clausen provides a new approach to deal with vector spaces, algebras, and modules that carry a topology, which particularly include those in the theory of locally analytic representations. Us-ing condensed mathematics, Rodrigues Jacinto and Rodríguez Camargo rebuilt the foundations of locally analytic representation theory in [2].
    The first half of this seminar will focus on the classical aspects. Then we will follow [2] to step in the new (and derived) condensed world.

    Zeit: Fr: 10 - 12 Uhr

    Ort: SR1C

    Vorbesprechung: Die organisatorische Vorbesprechung findet in der ersten Semesterwoche zum Seminartermin statt.

    Programm: hier

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  • Lehramtsseminar: Quadratische Formen und der Satz von Hasse-Minkowski

    Zeit: Freitag: 14 - 16 Uhr

    Ort:

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    Das Grundlegende Problem der algebraischen Zahlentheorie ist es zu verstehen, welche Polynomgleichungen Über den ganzen oder den rationalen Zahlen ganzzahlige (oder rationale) Nullstellen haben. Im Allgemeinen ist diese Frage nicht zu beantworten. Wir werden uns in diesem Seminar aber einer speziellen Klasse von Gleichungen widmen, sogenannten quadratischen Formen, für die es eine sehr schöne geschlossene Antwort gibt, die einen der ersten wichtigen und schönen Sätze der algebraischen Zahlentheorie darstellt.

    Ziel ist es, das sogenannte Hasse Prinzip für quadratische Formen und die Klassifikation quadratischer Formen über Q zu verstehen. Eine quadratische Form über Q ist beispielsweise ein Ausdruck der Form

    A x^2 + b y^2 + cz^2 + d xy +e xz + f yz

    Mit rationalen Zahlen alb,c,d,e,f und Unbekannten x,y,z.

    Über den reellen Zahlen ist es leicht zu entscheiden ob eine solche quadratische Form eine (nicht-triviale) Nullstelle hat. Uber den rationalen Zahlen ist dies sehr viel schwieriger. Wir werden ein sogenanntes lokal-global Prinzip fü quadratische Formen beweisen. Dazu betrachten wir nicht nur die reellen Zahlen sondern auch die Vervollständigungen von Q an den sogenannten p-adischen Absolutbeträgen, wobei p eine beliebige Primzahl ist. 

    Dies führt zum Begriff des Körpers der p-adischen Zahlen Qp. Wieder stellt es sich heraus, dass es einfacher ist zu beantworten, wann eine quadratische Form q eine nicht-triviale Nullstelle in den p-adischen Zahlen hat. Das lokal-global Prinzip fu ̈r quadratische Formen (= Hasse-Prinzip = Satz von Hasse-Minkowski) besagt nun, dass einee quadratische Form q genau dann eine nicht- triviale Nullstelle in Q hat, wenn q eine nicht-triviale Nullstelle in R und in den Ko ̈rpern Qp fu ̈r jede Primzahl p hat.

     
  • Mittagsseminar zur Arithmetik

    Zeit: Dienstag, 10 - 12 Uhr

    Ort: SRZ 216/217


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    Eine Liste der Vorträge finden Sie hier.

  • Oberseminar "p-adische Arithmetik"

    Zeit: Montag, 12 - 14 Uhr

    Ort: SRZ 216/217


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    Thema: Condensed Mathematics

    Eine Liste der Vorträge finden Sie hier.