Nachwuchsgruppe "Homotopische Algebra und Stabile Homotopie"
Homotopische Algebra ist eine Synthese aus Konzepten und Methoden der Homotopietheorie und der homologischen Algebra. Typische Anwendungen sind die
Erweiterung der klassischen Algebra auf hochstrukturierte Ringspektren und algebraische Strukturen bis auf kohärente Homotopie oder Hilfsmittel zum effizienten
Vergleich verschiedener Modelle einer derivierten Kategorie oder Homotopiekategorie. Einige zentrale Begriffe sind dabei die Modellkategorie, die
Operaden, und die Ringspektren. Neben den "traditionellen" Einsatzgebieten wie stabiler Homotopietheorie und homologischer Algebra
interessieren wir uns insbesondere für neuere Anwendungen auf Gebiete wie Algebraische K-Theorie, p-kompakte Gruppen, Darstellungstheorie oder algebraische
Geometrie. So finden Modellstrukturen über die motivische Homotopietheorie Einzug in die algebraische Geometrie; Operaden, ursprünglich
eingeführt zum Zwecke der Buchführung über Kohärenzbedingungen auf topologischen Räumen, ermöglichen in der
mathematischen Physik das Kodifizieren algebraischer Strukturen auf Deformationsobjekten.
Im Rahmen des Teilprojetes wurden folgende Unterpunkte
behandelt:
- Ringspektren und stabile Modellkategorien
- Rigidität
und exotische Modelle triangulierter Kategorien
- Realisierbarkeit von Moduln
über Kohomologieringen
- Homotopietheorie p-kompakter Gruppen und endlicher
Schleifenräume
- Algebraische K-Theorie von Ringspektren
Projektdauer:
Drittmittelgeber:
Beteiligte Wissenschaftler:
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