Rigide Geometrie
Kohomologische und topologische Methoden
In diesem Schwerpunkt ging es um eine Kombination der folgenden Themen:
-
Definition äquivarianter derivierter Kategorien auf rigiden Räumen.
Es handelt sich um eine systematische Klärung der
Grundlagen äquivarianter
Kohomologie im Rahmen eines
Dissertationsprojekts.
- Ganzzahlige Modelle
äquivarianter Garben auf Drinfel'dschen
symmetrischen Räumen und deren
Kohomologie. Für eine große
Klasse solcher Modelle konnte deren Kohomologie
explizit
bestimmt werden. Als Anwendung ergab sich in Dimension 1 ein neuer
Beweis einer Vermutung von Schneider zur Spaltung von
Hodge-Filtrierungen, der
auch Perspektiven für den
mehrdimensionalen Fall bietet.
- Deformationsräume
formaler Gruppen und Spurformeln à la
Lefschetz-Verdier. Es ging hier
im Wesentlichen um
Darstellungen auf der é talen Kohomologie solcher
Deformationsräume und um die detaillierte Untersuchung zugehöriger
Lefschetzscher Spurformeln. Letztere sind von
großem Interesse, da man
solche Spurformeln beispielsweise zur
Realisierung der berühmten Jacquet-Langlands-Korrespondenzen
ausnutzen kann.
- Äquivariante Kurven. Es geht hier ganz allgemein um das Studium
von Modulräumen äquivarianter Kurven. Untersuchungen von
Bertin-Mezard mittels äquivarianter Deformationstheorie glatter Kurven
konnten auf den Fall semi-stabiler Kurven ausgedehnt
werden. Zudem wurde ein
alternativer Zugang mittels Methoden
von Harbater und Katz entwickelt.
Drittmittelgeber:
Beteiligte Wissenschaftler:
Veröffentlichungen:
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