Masterarbeit: Erzeugung und Algebra von Strang-Graphen

Feynman-Diagramme stellen eine interessante Schnittstelle zwischen Kombinatorik und Graphentheorie, Algebra sowie der Quantenphysik von Feldern dar. Es sind Graphen, welche die Störungsentwicklung der Wahrscheinlichkeitsamplituden lokaler Quantenfeldtheorien bei schwacher Kopplung kennzeichnen. Solche Entwicklungen sind daher erzeugenden Funktionen einer gewissen Klasse von Graphen. Darüber hinaus ist es in realistischen Quantenfeldtheorien jedoch noch nötig, zunächst divergente Amplituden eines Graphen unter Berücksichtigung aller divergenter Untergraphen zu wohldefinierten endlichen Ausdrücken zu renormieren; dem liegt als mathematische Struktur die Connes-Kreimer Hopf-Algebra divergenter Graphen zugrunde. Diese Strukturen lassen sich auch auf die große Klasse der „2-Graphen’’ oder „Strang-Graphen“ verallgemeinern, wie sie in kombinatorisch nicht-lokalen Feldtheorien erzeugt werden [arXiv:2102.12453].

Um zu einem besseren Verständnis dieser kombinatorischen und algebraischen Strukturen zu gelangen und sie expliziten Rechnungen zugänglich zu machen, ist es hilfreich, Computerprogramme für die Erzeugung der Graphen sowie die Operation des Koprodukts in der Hopf-Algebra zu benutzen. Für lokale Feldtheorien ist dies bereits in arXiv:1402.2613 auf der Grundlage des Grapherzeugungspakets nauty [arXiv:1301.1493] umgesetzt worden. Das zentrale Ziel dieser Masterarbeit ist es, diese Algorithmen auf Strang-Graphen zu verallgemeinern. Zu diesem Zweck sind grundlegende Programmierkenntnisse notwendig. Nach Interesse kann der Schwerpunkt sowohl auf den mathematischen, physikalischen oder Informatik-Aspekten des Projekts gelegt werden.

Bei Interesse wenden Sie Sich für weitere Informationen gerne an Johannes Thürigen!