The speakers will present recent results from their area of research.
- Lehrende/r: Ben De Bondt
- Lehrende/r: Ralf-Dieter Schindler
Preliminary meeting: Tuesday, January 27, 4:00 pm (sharp!), SR1D. The topic of next semester's set theory seminar will be iterated forcing and/or the constructible universe. We will learn methods for producing interesting models of set theory which give rise to convincing (albeit competing) semi-completions of ZFC.
- Lehrende/r: Ben De Bondt
- Lehrende/r: Ralf-Dieter Schindler
- Lehrende/r: Shervin Sorouri
- Lehrende/r: Taichi Yasuda
Die Vorlesung gibt eine Einführung in die Logik der ersten Stufe. Es werden die Begriffe eines formalen Beweises und eines Modells eingeführt und gezeigt, dass die modelltheoretisch definierte logische Folgerung das gleiche ist wie Beweisbarkeit. Dies ist die Aussage des Gödelschen Vollständigkeitssatzes. Mit Hilfe der Berechenbarkeitstheorie werden sodann die beiden Gödelschen Unvollständigkeitssätze gezeigt, welche besagen, dass es wahre zahlentheoretische Aussagen gibt, welche die Peano-Arithmetik (PA) nicht beweist, und dass die Konsistenz von PA nicht in PA beweisbar ist.
The lecture provides an introduction to first-order logic. The concepts of formal proof and model are introduced, and it is shown that logical inference defined in model theory is the same as provability. This is the statement of Gödel's incompleteness theorem. With the help of computability theory, Gödel's two incompleteness theorems are then demonstrated, which state that there are true number-theoretical statements that Peano arithmetic (PA) cannot prove, and that the consistency of PA cannot be proven in PA.
- Lehrende/r: Ben De Bondt
- Lehrende/r: Ralf-Dieter Schindler
Vorbesprechung: Dienstag, 10. Februar 2026, 14:15 im Lichthof des 8. Stocks des Mathematikgebäudes (Einsteinstr. 62). Wenn Sie an der Vorbesprechung nicht teilnehmen können, aber Interesse an der Teilnahme und an der Übernahme eines Vortrags haben, kontaktieren Sie uns bitte per Email an hils@uni-muenster.de. Di 14-16 (erster Termin: 14. April 2026, letzter Termin: 14. Juli 2026) Ziel des Seminars ist es, die Modelltheorie pseudoalgebraisch abgeschlossener (PAC) Körper zu verstehen, was einen wichtigen Teil der Modelltheorie von Körpern ausmacht. Das Studium von PAC-Körpern beginnt mit der Arbeit von Ax zu pseudoendlichen Körpern. Er zeigte, dass diese gerade die perfekten Körper sind, die für jede natürliche Zahl n genau eine Erweiterung vom Grad n haben und PAC sind. In PAC-Körpern können alle arithmetischen/diophantischen Fragen auf Fragen über die Galoisgruppe reduziert werden. Dies gilt auch für das modelltheoretische Studium (perfekter) PAC-Körper, was relative Vollständigkeits- und Entscheidbarkeitsresultate liefert. Im Seminar werden wir die grundlegenden Resultate der Modelltheorie von PAC-Körpern behandeln und sodann die Beziehung zu modelltheoretischen Zahmheitsbedingungen wie Einfachheit (oder NSOP_1) untersuchen. Historisch haben PAC-Körper wichtige algebraische Beispiele für diese Klassen geliefert.
Planning meeting: Tuesday, 10. Feb, 14:15 in the Lichthof of the 8th floor of the math building (Einsteinstr. 62). If you may not attend the planning meeting but are interested in participating and giving a talk in the seminar, please write an email to hils@uni-muenster.de Times and dates: Tue 14-16 First session April 14th 2026 - last session July 14th 2026 The seminar aims to understand the model theory of pseudoalgebraically closed (PAC) fields, which is an important part of the model theory of fields. The study of PAC fields starts with the work of Ax on pseudofinite fields. He showed that these are just the perfect fields, with a unique extension of degree n for each n, that are PAC. In PAC fields, all arithmetic/diophantine questions reduce to questions about their Galois group. This also holds in the model-theoretic treatment of (perfect) PAC fields, yielding relative completeness and decidability results. In the seminar, we will treat the fundamental results of the model theory of PAC fields and then also explore the relationship to model-theoretic tameness properties like simplicity (and NSOP_1). Historically, PAC fields have provided important algebraic examples for these classes.
- Lehrende/r: Martin Hils
Zeiten der Vorlesung: Di+Mi 16-18 (erster Termin Di 14. April 2026, letzter Termin Mi 15. Juli 2026) * Lerninhalte: Die Vorlesung behandelt zentrale Themen aus der Modelltheorie bewerteter Körper. Auf dem Programm stehen sowohl die klassische Theorie (henselsch bewertete Körper in Restklassencharakteristik 0, das berühmte Transfer-Prinzip von Ax-Kochen-Ershov, Macintyres Quantorenelimination in p-adisch abgeschlossenen Körpern) als auch neuere Resultate aus der geometrischen Modelltheorie insbesondere in der Theorie ACVF nichttrivial bewerteter algebraisch abgeschlossener Körper (NIP, generisch stabile Typen). Ein Hauptresultat ist die Imaginärenklassifikatikon in ACVF durch Haskell-Hrushovski-Macpherson, für die Johnsons Beweis gegeben wird. Die benötigten Resultate aus der Algebra werden zu Beginn der Vorlesung bereitgestellt.
Times and dates: Tuesday + Wednesday 16-18 First session will take place on Tuesday, April 14th. Last session on Wednesday, July 15th. * Description: In the course we will treat central topics from the model theory of valued fields. We will cover both the classical theory (henselian valued fields in reside characteristic 0, the famous Ax-Kochen-Ershov transfer principle, Macintyre's quantifier elimination in p-adically closed fields) and also more recent results from geometric model theory, in particular on the theory ACVF of algebraically closed non-trivially valued fields (NIP, generically stable types). A main result is the classification of imaginaries in ACVF due to Haskell-Hrushovski-Macpherson, for which we will present Johnson's proof. The relevant results from algebra which we need will be provided at the beginning of the course.
- Lehrende/r: Martin Hils
First session: April, 16th 2026 - 08:00 AM This course will cover: * complexes * small cancellation theory * hyperbolic groups * asymptotic cones * Gromov's theorem on groups of polynomial growth
- Lehrende/r: Benjamin Brück
- Lehrende/r: Katrin Tent
Seminar in Model Theory: Ampleness Summer Semester 2026, Katrin Tent, Zahra Mohammadi Khangheshlaghi
- Lehrende/r: Zahra Mohammadi Khangheshlaghi
- Lehrende/r: Katrin Tent