Seminar zur hyperbolischen Geometrie im Wintersemester 2019/20

Prof. Dr. Joachim Lohkamp, Matthias Kemper, Raphael Reinauer

Blockseminar am
Mittwoch, 15.01.2020
Donnerstag, 23.01.2020
Donnerstag, 30.01.2020
jeweils ab 10:15 Uhr im Raum 311.

Eintrag im Vorlesungsverzeichnis

Im 19. Jahrhundert stellten Mathematiker die Axiome der euklidischen Geometrie in Frage, insbesondere wollten sie wissen, ob das Parallelenaxiom (zu einer Geraden g und einem Punkt p, der nicht auf g liegt, gibt es genau eine Gerade durch p, die g nicht schneidet) unabhängig von den anderen Axiomen ist. Zum großen Erstaunen vieler wurde eine Geometrie gefunden, in denen es sehr viele verschiedene Parallelen durch einen festen Punkt gibt: Die hyperbolische Ebene. Diese und ihre höherdimensionalen Analoga wollen wir im ersten Teil des Seminars anhand von verschiedenen Modellen untersuchen und eine Intuition für hyperbolische Geometrie entwickeln.

Im zweiten Teil des Seminars wollen wir uns dann mit einer weitreichenden Verallgemeinerung beschäftigen, den Gromov-hyperbolischen Räumen. Das sind metrische Räume, die durch „dünne Dreiecke“ charakterisiert werden können und im Kontext von geometrischer Gruppentheorie, Analysis auf irregulären (z. B. fraktalen) Gebieten im euklidschen Raum und singulären Minimalflächen auftreten.

Es können Vortragsthemen für Bachelor- und Masterstudierende vergeben werden. Vorausgesetzt wird ein gutes Verständnis der Inhalte der Grundlagenvorlesungen.

Fragen beantwortet Raphael Reinauer, Raum 307, Einsteinstr. 62.