Graduiertenkolleg
"Nichtlineare kontinuierliche Systeme und deren Untersuchung
mit numerischen, qualitativen und experimentellen Methoden"

Nichtlineare kontinuierliche Systeme sind von größter Bedeutung für fast alle Naturwissenschaften und für viele andere Gebiete. Bisher fehlt eine hinreichend einheitliche Betrachtungsweise und ein befriedigendes Verständnis. Beides scheint heute aufgrund neuer mathematisch-analytischer Methoden, schneller Numerik und effizienter Bilderfassung und -verarbeitung möglich zu sein. Mit dem Ziel eines disziplinübergreifenden Verständnisses hat der Fachbereich Physik schon vor Jahren den Schwerpunkt Nichtlineare Physik gegründet, in dem Physiker und Mathematiker erfolgreich zusammenarbeiten. Mit der Gründung des Graduiertenkollegs ist diesen Aktivitäten eine Einordnung in einem adäquaten und effizienten Rahmen gelungen.

Bei der Beschäftigung mit nichtlinearen kontinuierlichen Systemen stehen folgende Ziele im Vordergrund:

• Erforschung der grundlegenden Eigenschaften dieser Systeme und deren Anwendung in Wissenschaft und Technik.
• Herausarbeiten des universellen Verhaltens und fachübergreifendes Verständnis der beobachteten Erscheinungen.
• Erlernen des Umgangs mit komplexen Systemen, wie sie z.B. auch in der Ökonomie, Ökologie und Soziologie auftreten und immer wichtiger für Industrie und Gesellschaft werden.
• Zusammenführung der voneinander wegstrebenden Gebiete Physik und Mathematik.
• Verkürzung der Promotionszeiten durch Verbesserung der Qualität der Lehre.
• Mit Hilfe moderner multimedialer Methoden komplexes Fachwissen transparent zu präsentieren.

Das Graduiertenkolleg lässt sich in idealer Weise in die nationale und internationale Wissenschaftslandschaft einbetten. Es stellt ein Studienzentrum dar, welches sich mit Zentren in den USA und anderen Ländern messen kann. - Die Absolventen des Graduiertenkollegs haben durchweg ausgezeichnete Berufschancen.

Das Forschungsprogramm erstreckt sich auf folgende fünf Schwerpunkte:

1. Nichtlineare Reaktions-Diffusions-Systeme
2. Nichtlineare dynamische Systeme
3. Quantisierte nichtlineare Systeme
4. Dekonvolution und inverse Streuprobleme
5. Propagation nichtlinearer Wellen

Die o. g. Schwerpunkte sind auf das engste miteinander verzahnt. Allen Schwerpunkten gemeinsam ist die Komplexität des Verhaltens der Systeme, welche sich unter anderem wie folgt manifestiert:

• Existenz von mehreren konkurrierenden Attraktoren.
• Änderung des qualitativen Lösungsverhaltens bei Variation eines Systemparameters (Bifurkationen).
• Empfindliche Abhängigkeit von Parametern, Anfangsbedingungen, Randbedingungen, Inhomogenitäten und zeitlichem Rauschen.
• Nichtreproduzierbarkeit aufgrund von Multistabilität und zeitlichem sowie räumlichem Rauschen.

Die numerische Behandlung und das Bifurkationsverhalten nichtlinearer Systeme ist für alle Teilnehmer ein zentrales Thema. Außerdem ist der qualitative Vergleich mit dem Experiment von großer Bedeutung. Nicht zuletzt zeigt sich, dass nichtlineare kontinuierliche Systeme von großer Bedeutung für die Anwendung z.B. in Physik, Technik, Umweltschutz und Medizin sind.

Zusammenfassend ist festzustellen, dass trotz der Vielfalt und Breite des gesamten Graduiertenkollegs eine große Überlappung der Arbeitsgebiete und starke gemeinsame Interessen vorhanden sind. Diese beziehen sich gleichermaßen auf das methodische Vorgehen, die beobachteten Phänomene, als auch auf die erwünschte gegenseitige Befruchtung von Physik und Mathematik. Die Zusammenfassung dieser Interessen in einem Graduiertenkolleg wirkt sich nachhaltig positiv sowohl auf die Forschung als auch auf die Lehre aus.

Prof. Dr. H.-G. Purwins
Sprecher des Graduiertenkollegs