Prof. Dr. S. Bosch
Formelle und rigide Geometrie
Wenn man Varietäten über lokalen Körpern studieren möchte, so ist es naheliegend, zunächst einmal algebraische Methoden zu verwenden.
Die Erfahrung hat jedoch gezeigt, dass diese Methoden in vielen Fällen nicht dazu geeignet sind, alle wünschenswerten Eigenschaften in ihren Details
offenzulegen. Vielmehr wird hierzu eine analytische Theorie benötigt, welche die vorhandenen algebraischen Strukturen verfeinert, etwa wie im klassischen
komplexen Fall, wo man zwischen algebraischen Varietäten und deren zugehörigen komplex-analytischen Räumen wechseln kann.
Die Fundamente zu einer solchen analytischen Theorie,
die im Falle lokaler Körper anwendbar ist, wurden vor gut 40 Jahren durch J. Tate im Rahmen der auf ihn zurückgehenden rigid analytischen Geometrie gelegt.
Diese Theorie hat sich inzwischen in verschiedenen Versionen zu einem nahezu vollwertigen Analogon zur komplex analytischen Geometrie entwickelt, wobei allerdings
einige wichtige
Grundlagen immer noch offen sind. Um diese geht es in dem vorliegenden Schwerpunkt, wobei insbesondere auch Methoden aus der formell algebraischen Geometrie zum
Einsatz kommen.
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