Sonderforschungsbereiche
Sonderforschungsbereich 478 "Geometrische Strukturen in der Mathematik"
Topologie und Differentialgeometrie

Isomorphismus-Vermutungen in K- und L-Theorie

Isomorphismus Vermutungen sind von dem Typ, dass eine bestimmte Assembly-Abbildung ein Isomorphismus ist. Sie hat als Ziel eine bestimmte K-Gruppe, die zu dem Gruppenring oder der reduzierten C*-Algebra der Gruppe gehört, und als Quelle eine homologische und daher besser zugängliche Gruppe. In der Baum-Connes Vermutung ist das Ziel die topologische K-Theorie der reduzierten C*-Algebra der Gruppe und die Quelle die äquivariante K-Theorie des klassifizierenden Raums der eigentlichen Gruppen Operationen. In der Farrell-Jones Isomorphismus Vermutung ist die algebraische K- und L-Theorie des Gruppenrings das Ziel. Diese Vermutungen haben weitreichende Konsequenzen. Beispielsweise implizieren beide Vermutungen die Novikov-Vermutung und die Farrell-Jones-Vermutung die Borel-Vermutung. Ziel dieses Projektes ist es, diese Vermutungen für möglichst viele Gruppen zu beweisen, Berechungen von K-Gruppen durchzuführen, Folgerungen aus den Vermutungen zu ziehen und viele Fragen des grossen Umfeldes zu bearbeiten.

Drittmittelgeber:

Deutsche Forschungsgemeinschaft

Beteiligte Wissenschaftler:

Prof. Dr. Wolfgang Lück (Leiter), Prof. Dr. Joachim Cuntz, Prof. Dr. Peter Schneider, Dr. Arthur Bartels, Dr. Michael Joachim, Dr. Michel Matthey (bis 2002), Dr. Holger Reich, Dr. Juliane Sauer, Dr. Dirk Schütz