Chapman-Kolmogorov-Gleichung

Integrieren der Markov-Prozesse kennzeichnenden Gl. (4) über $x_2$ und dividieren durch $p(x_1,t_1)$ liefert die sogenannte Chapman-Kolmogorov-Gleichung

$$p(x_3,t_3\vert x_1,t_1) = \int \!dx_2 p(x_3,t_3\vert x_2,t_2) p(x_2,t_2\vert x_1,t_1) ,$$ (6)

für $t_1<t_2<t_3$. Diese Gleichung haben wir beispielsweise benutzt bei der Berechnung von Erwartungswerten bei der Behandlung des Zugangs von Bouchaud-Sornette-Potters. Bei Gl. (6) handelt es sich um eine nichtlineare Integralgleichung.