Nichtlineare Physik

Theoretische nichtlineare Physik II: Räumlich ausgedehnte Systeme und Musterbildung

Sommersemester 2019

Vorlesung mit Übungen

Veranstaltungs-Nr. im Vorlesungsverzeichnis: 116291 (Vorlesung)116292 (Übungen)

  • Dozenten, Organisation, Termine & Klausuren

    Dozent

    Termine & Orte

    Vorlesung Di., 14:00–16:00 Uhr KP/TP 304
    Beginn: 02.04.2019
    Übungen Mi., 08:00–10:00 Uhr (alle zwei Wochen) KP/TP 303
    Beginn: nach Vereinbarung
  • Inhalt & Literatur

    Inhalt der Vorlesung

    1. Einführung
    2. Wiederholung Dynamische Systeme [Attraktoren und ihre Stabilität, lokale Bifurkationen und ihre Normalformen]
    3. Systeme und Modelle – von Transportgleichungen zu Ordnungsparametergleichungen [Konzept von Bilanz- und Transportgleichungen, Ausgewählte physikalische Anwendungen, Grundlegende Modellgleichungen der Strukturbildung]
    4. Stationäre Zustände räumlich ausgedehnter Systeme und ihre lineare Stabilität [Turing-Instabilität, Hopf-Instabilität, Kodimension 2-Instabilitäten, Klassifikation von Instabilitäten eindimensionaler Muster]
    5. Bifurkationen und schwach nichtlineare Theorie
    6. Sekundäre Instabilitäten, Defekte und Chaos [Raum-zeitl. Chaos in der Strukturbildung]

    Im Laufe der Vorlesung werden auch

    • Reduktionsmethoden auf Ordnungsparameter-Gleichungen
    • Mehrfach-Skalen-Analyse
    • Galerkin-Approximation
    • Rolle von Symmetrien
    • Selektionmechanismen für Muster
    • Modelle wie Swift-Hohenberg-/Ginzburg-Landau-/Kuramoto-Sivashinsky-/Reaktions-Diffusions-Gleichungen

    besprochen.

    Literatur

    Kapitel 2:

    • Argyris, J.; Faust, G.; Haase, M. & Friedrich, R., An Exploration of Dynamical Systems and Chaos: Completely Revised and Enlarged Second Edition, Springer Berlin Heidelberg, 2015
    • Strogatz, S. H., Nonlinear Dynamics and Chaos Addison-Wesley, 1994

    Kapitel 3–6:

    • G. Nicolis, Introduction to nonlinear science, Cambridge University Press, 1999
    • M. Bestehorn, Hydrodynamik und Strukturbildung: Mit einer kurzen Einfuhrung in die Kontinuumsmechanik (Springer-Lehrbuch) (German Edition) Springer, 2006
    • R. Hoyle: Pattern formation, Cambridge Univ. Press 2007
    • P. Colinet, J. C. Legros & M. G. Velarde, Surface-Tension-Driven Instabilities, Wiley-VCH, 2001
    • M.C. Cross, H. Greenside: Pattern formation and dyanmics in nonequilibrium systems, Cambridge Univ. Press 2009
    • M.C. Cross , P.C. Hohenberg, Pattern formation outside equilibrium, Rev. Mod. Phys. 65, 854 (1993)
    • A.C. Newell, T. Passot, J. Lega, Order parameter equations for pattern, Annu. Rev. Fluid Mech. 25, 399 (1993)
    • D. Walgraef: Spatio-temporal pattern formation, Springer 1997

    mehr Literatur in der Vorlesung

  • Materialien zur Vorlesung

    Das Skript und weitere Materialien werden in Learnweb zur Verfügung gestellt.

  • Übungsgruppen

    Koordination: Steffen Richters-Finger

  • Übungsblätter

    Die Übungsblätter werden im Learnweb zur Verfügung gestellt.