Theoretische nichtlineare Physik I: Dynamische Systeme

Inhalt & Literatur

Inhalt der Vorlesung

Dies ist Teil I der Theoretischen Nichtlinearen Physik, dessen inhaltlicher Schwerpunkt die Herleitung, Analyse und Diskussion dynamischer Systeme ist. Studiert werden theoretische Beschreibungen naturwissenschaftlicher nichtlinearer Phänomene (Selbstorganisation) die mathematisch endlich-dimensionalen Systemen mit einer rein zeitlichen Dynamik entsprechen. Im nachfolgenden Sommersemester folgt Teil II mit dem inhaltlichen Schwerpunkt auf Musterbildung in räumlich ausgedehnten Systemen, d. h. wir betrachten mathematisch unendlich-dimensionale Systeme mit raum-zeitlicher Dynamik. Die einzelnen Kapitel des Teils I sind:

• Einführung Experimente und Modelle Dynamische Systeme
• Unterscheidungen und Konzepte Abbildungen
• Analyse der logistischen Abbildung Flüsse
• Lineare Stabilitätsanalyse Flüsse 
• Bifurkationen und schwach nichtlineare Analyse
• Emergenz von Grenzzyklen
• Lokale und globale Bifurkationen Deterministisches Chaos
• Eigenschaften und Emergenz

Literatur

Dynamische Systeme

• Argyris, J., Faust, G., Haase, M., and Friedrich, R. (2015). An Exploration of Dynamical Systems and Chaos: Completely Revised and Enlarged Second Edition, Springer Berlin Heidelberg.
• Iooss, G. & Joseph, D. (2012). Elementary Stability and Bifurcation Theory, Springer.
• Murray, J. D. (1993). Mathematical Biology, Springer Verlag, Berlin.
• Ott, E. (2002). Chaos in Dynamical Systems, Cambridge University Press.
• Strogatz, S. H. (1994). Nonlinear Dynamics and Chaos, Addison-Wesley.

Nichtlineare Systeme – allgemein

• Ebeling, W. and Feistel, R. (2011). Physik der Selbstorganisation und Evolution. Wiley-VCH Verlag, Weinheim.

• Misbah, C., (2016). Complex Dynamics and Morphogenesis: An Introduction to Nonlinear Science, Springer Netherlands. 

• Nicolis, G. (1999). Introduction to nonlinear science. Cambridge University Press.
• Nicolis, G. and Prigogine, I. (1977). Self-Organization in Nonequilibrium Systems: From Dissipative Structures to Order through Fluctuations. John Wiley & Sons.
• Pismen, L. (2006). Patterns and Interfaces in Dissipative Dynamics (Springer Series in Synergetics). Springer.
• Scott, A. (2006). Encyclopedia of Nonlinear Science. Taylor & Francis.

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