Analyse komplexer Systeme
Die zeitliche Entwicklung komplexer Systeme kann mit Hilfe von Ordnungsparametern charakterisiert und verstanden werden, welche die zeitliche Dynamik der mikroskopischen Freiheitsgrade des Systems dominieren. Die mikroskopischen Freiheitsgrade fluktuieren üblicherweise auf schnelleren Zeitskalen, sodass ihre Rückkopplungen auf die makroskopischen Ordnungsparameter als stochstische Fluktuationen behandelt werden können. Die Dynamik der Ordnungsparameter findet also in Form von stochastischen Prozessen statt, die durch nichtlineare Langevingleichungen beschrieben werden können. In der Nähe eines Nichtgleichgewichtsphasenübergangs können die Ordnungsparametergleichungen rigoros aus den mikroskopischen Grundgleichungen des Systems abgeleitet werden.
Durch diesen Formalismus wird eine "top-down"-Behandlung von emergenten Systemen fern vom thermodynamischen Gleichgewicht möglich; nach einer Identifizierung der Ordnungsparameter und einer Kassifizierung ihrer Dynamik in deterministische und fluktuierende Anteile können Einsichten in die (raum-)zeitliche und funktionale Organisation komplexer Systeme gewonnen werden.
In den vergangenen Jahren haben wir Methoden entwickelt, die systematisch zulassen
- Ordnungsparameter in selbstarganisierenden Systemen zu identifizieren
- deterministische Trends zu schätzen und Fluktuationen zu charakterisieren.
Die in dieser Arbeitsgruppe und im Rahmen zahlreicher Kooperationen entwickelten Methoden wurden auf eine Reihe von Systemen aus Physik, Biologie, Medizin und Finanzstatistik angewandt.
The Method
Analysis of data sets of stochastic systems
S. Siegert, R. Friedrich, and J. Peinke, Phys. Lett. A 243, 275 (1998)
Extracting model equations from experimental data
R. Friedrich, S. Siegert, J. Peinke, S. Lück, M. Siefert, M. Lindemann, J. Raethjen, G. Deuschl, and G. Pfister, Phys. Lett. A 271, 217 (2000)
Comment on “Indispensable Finite Time Corrections for Fokker-Planck Equations from Time Series Data”
R. Friedrich, C. Renner, M. Siefert, and J. Peinke, Phys. Rev. Lett. 89 (2002)
QUALITATIVE AND QUANTITATIVE ANALYSIS OF STOCHASTIC PROCESSES BASED ON MEASURED DATA, I: THEORY AND APPLICATIONS TO SYNTHETIC DATA
J. Gradišek, I. Grabec, S. Siegert, and R. Friedrich, J. Sound Vib. 252, 545 (2002).
On a quantitative method to analyze dynamical and measurement noise
M. Siefert, A. Kittel, R. Friedrich, and J. Peinke, Europhys. Lett. 61, 466 (2003)
An iterative procedure for the estimation of drift and diffusion coefficients of Langevin processes
D. Kleinhans, R. Friedrich, A. Nawroth, and J. Peinke, Phys. Lett. A 346, 42 (2005)
Reconstruction of the deterministic dynamics of stochastic systems
M. Siefert and J. Peinke, Int. J. Bifurcation Chaos Appl. Sci. Eng. 14, 2005 (2004)
Reconstruction of Complex Dynamical Systems Affected by Strong Measurement Noise
Frank Böttcher, Joachim Peinke, David Kleinhans, Rudolf Friedrich, Pedro G. Lind, and Maria Haase, Phys. Rev. Lett. 97, 090603 (2006)
Multiscale reconstruction of time series
A. P. Nawroth and J. Peinke, Phys. Lett. A 360, 234 (2006).
Improved estimation of Fokker-Planck equations through optimization
A. P. Nawroth, J. Peinke, D. Kleinhans, and R. Friedrich, Phys. Rev. E 76, 056102 (2007)
Markov properties in presence of measurement noise
David Kleinhans, Rudolf Friedrich, Matthias Wächter, and Joachim Peinke, Phys. Rev. E 76, 041109 (2007)
On the definition and handling of different drift and diffusion estimates
J. Gottschall et al , New J. Phys. 10 (2008) 083034
Estimation of Kramers-Moyal coefficients at low sampling rates
C. Honisch, R. Friedrich, Phys. Rev. E 83, 066701 (2011)
Turbulence
Description of a Turbulent Cascade by a Fokker-Planck Equation
R. Friedrich and J. Peinke, Phys. Rev. Lett. 78, 863 (1997)
Statistical properties of a turbulent cascade
R. Friedrich and J. Peinke, Physica D 102, 147 (1997).
A note on three-point statistics of velocity increments in turbulence
R. Friedrich, J. Zeller, and J. Peinke, Europhys. Lett. 41, 153 (1998)
Markov properties of small scale turbulence
C. Renner, J. Peinke, and R. Friedrich, J. Fluid Mech. 433, 383 (2001)
Engineering
QUALITATIVE AND QUANTITATIVE ANALYSIS OF STOCHASTIC PROCESSES BASED ON MEASURED DATA, II: APPLICATIONS TO EXPERIMENTAL DATA
J. Gradišek, E. Govekar, and I. Grabec, J. Sound Vib. 252, 563 (2002).
Medicine
Analysis of Non-stationary Data for Heart-rate Fluctuations in Terms of Drift and Diffusion Coefficients
F. Ghasemi, M. Sahimi, J. Peinke, and M. R. R. Tabar, J. Biol. Phys. 32, 117 (2006).
Regeneration of stochastic processes: an inverse method
F. Ghasemi, J. Peinke, M. Sahimi, and M. R. Rahimi Tabar, Eur. Phys. J. B 47, 411 (2005)
Stochastic heart-rate model can reveal pathologic cardiac dynamics
T. Kuusela, Phys. Rev. E 69, 031916 (2004)
Social Science
Reconstruction of dynamical equations for traffic flow
S. Kriso, J. Peinke, R. Friedrich, and P. Wagner, Phys. Lett. A 299, 287 (2002)
Earth Science
Turbulencelike Behavior of Seismic Time Series
P. Manshour, S. Saberi, Muhammad Sahimi, J. Peinke, Amalio F. Pacheco, and M. Reza Rahimi Tabar, Phys. Rev. Lett. 102, 014101 (2009)
Finance
Markov analysis and Kramers-Moyal expansion of nonstationary stochastic processes with application to the fluctuations in the oil price
Fatemeh Ghasemi, Muhammad Sahimi, J. Peinke, R. Friedrich, G. Reza Jafari, and M. Reza Tabar
Phys. Rev. E 75, 060102 (2007)
How to Quantify Deterministic and Random Influences on the Statistics of the Foreign Exchange Market
R. Friedrich, J. Peinke, and Ch. Renner, Phys. Rev. Lett. 84, 5224 (2000)
Analysis of spatio-temporal signals
Analysis of spatiotemporal signals of complex systemsC. Uhl, R. Friedrich, and H. Haken, Phys. Rev. E 51, 3890 (1995)
Spatio-temporal analysis of human electroencephalograms: Petit-mal epilepsy
R. Friedrich and C. Uhl, Physica D 98, 171 (1996)
Analysis of spatiotemporal signals: A method based on perturbation theory
A. Hutt, C. Uhl, and R. Friedrich, Phys. Rev. E 60, 1350 (1999)
A. Hutt, M. Svensen, F. Kruggel, and R. Friedrich, Phys. Rev. E 61, R4691 (2000)
Online-Zeitschriften
- Web of Science
- Elsevier (PLA,PhysA,PhysD)
- Elsevier
- Physical Review
- Springer (EPJB,Biol.Cyb.)
- Journal of Physics A
- Europhysics Letters
- Nature
- Annalen der Physik (Annals of Physics-Berlin)
- Nonlinear Phenomena in Complex Systems
- Condensed Matter Preprints (Los Alamos e-Print Archive)
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