Vorbesprechung: Dienstag, 10. Februar 2026, 14:15 im Lichthof des 8. Stocks des Mathematikgebäudes (Einsteinstr. 62). Wenn Sie an der Vorbesprechung nicht teilnehmen können, aber Interesse an der Teilnahme und an der Übernahme eines Vortrags haben, kontaktieren Sie uns bitte per Email an hils@uni-muenster.de. Di 14-16 (erster Termin: 14. April 2026, letzter Termin: 14. Juli 2026) Ziel des Seminars ist es, die Modelltheorie pseudoalgebraisch abgeschlossener (PAC) Körper zu verstehen, was einen wichtigen Teil der Modelltheorie von Körpern ausmacht. Das Studium von PAC-Körpern beginnt mit der Arbeit von Ax zu pseudoendlichen Körpern. Er zeigte, dass diese gerade die perfekten Körper sind, die für jede natürliche Zahl n genau eine Erweiterung vom Grad n haben und PAC sind. In PAC-Körpern können alle arithmetischen/diophantischen Fragen auf Fragen über die Galoisgruppe reduziert werden. Dies gilt auch für das modelltheoretische Studium (perfekter) PAC-Körper, was relative Vollständigkeits- und Entscheidbarkeitsresultate liefert. Im Seminar werden wir die grundlegenden Resultate der Modelltheorie von PAC-Körpern behandeln und sodann die Beziehung zu modelltheoretischen Zahmheitsbedingungen wie Einfachheit (oder NSOP_1) untersuchen. Historisch haben PAC-Körper wichtige algebraische Beispiele für diese Klassen geliefert.

Planning meeting: Tuesday, 10. Feb, 14:15 in the Lichthof of the 8th floor of the math building (Einsteinstr. 62). If you may not attend the planning meeting but are interested in participating and giving a talk in the seminar, please write an email to hils@uni-muenster.de Times and dates: Tue 14-16 First session April 14th 2026 - last session July 14th 2026 The seminar aims to understand the model theory of pseudoalgebraically closed (PAC) fields, which is an important part of the model theory of fields. The study of PAC fields starts with the work of Ax on pseudofinite fields. He showed that these are just the perfect fields, with a unique extension of degree n for each n, that are PAC. In PAC fields, all arithmetic/diophantine questions reduce to questions about their Galois group. This also holds in the model-theoretic treatment of (perfect) PAC fields, yielding relative completeness and decidability results. In the seminar, we will treat the fundamental results of the model theory of PAC fields and then also explore the relationship to model-theoretic tameness properties like simplicity (and NSOP_1). Historically, PAC fields have provided important algebraic examples for these classes.

Kurs im HIS-LSF