Die Standardvorlesung Algebra vermittelt Begriffe und Resultate, die grundlegend sind für viele Gebiete der Mathematik. Wir beschäftigen uns mit Gruppen, Ringen, Polynomen, Körpern und Galois-Theorie. Neben der Erforschung dieser fundamentalen Strukturen stehen aber auch folgende konkrete Fragestellungen im Mittelpunkt.
Dem Ursprung des Wortes nach ist Algebra das "Rechnen mit und Lösen von Gleichungen". In der Linearen Algebra lernt man das Lösen linearer Gleichungen. Gegenstand der Vorlesung Algebra ist nun das Lösen von Polynomgleichungen in einer Variablen X
a_n X^n + a_{n-1} X^{n-1} + . . . + a_1 X + a_0 = 0 ,
wobei die Koeffizienten a_n, . . . , a_0 bekannt sind. Es stellen sich die Fragen, wieviele Lösungen diese Gleichung hat, in welchem Zahlenbereich die Lösungen liegen, und wie sie sich explizit aus den Koeffizienten berechnen lassen. Die letzte und schwerste dieser Fragen lässt sich mithilfe der Galois-Theorie beantworten, welche eine tiefe und erstaunliche Verbindung zu der Theorie der Gruppen liefert, mit der wir deshalb beginnen werden. Weitere Anwendungen der Galois-Theorie beweisen die Unmöglichkeit, mithilfe von Zirkel und Lineal einen Winkel zu dritteln, sowie zu einem Kreis ein flächengleiches Quadrat zu konstruieren ("Quadratur des Kreises").
- Lehrende/r: David Eigendorf
- Lehrende/r: Urs Hartl
- Lehrende/r: Nina Henn
- Lehrende/r: Anastasia Prokudina
- Lehrende/r: Devansh Sehta
- Lehrende/r: Steffen Weerts