Lineare Algebra für Wirtschaftswissenschaften, SoSe 2023, Mark Trede, Verena Monschang

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In den Wirtschaftswissenschaften braucht man viele Werkzeuge aus der Mathematik. Dazu gehören natürlich Optimierungsverfahren, die in dem Modul Mathematik 1 behandelt wurden, denn die Kernfrage der Ökonomik ist ja, wie man unter Berücksichtigung von Restriktionen optimal handelt. Ein weiteres für die Wirtschaftswissenschaften sehr nützliches Gebiet der Mathematik ist die lineare Algebra. Wo werden die Werkzeuge der linearen Algebra eingesetzt?

• Mit Hilfe von Vektoren und Matrizen lassen sich komplexe Situationen oder Modelle mit einer kompakten Notation beschreiben. Die Beschreibung wird dadurch einfacher und transparenter.
• Die lineare Algebra hilft bei der Lösung linearer Gleichungssysteme. Sie kommen nicht nur in den Wirtschaftswissenschaften, sondern in praktisch allen Wissenschaften vor. Selbst wenn die wahren Zusammenhänge nichtlinear sind, kann die Annahme von Linearität trotzdem als lokale Approximation sinnvoll sein.
• In der Ökonometrie nutzt man die Methoden der linearen Algebra für die Schätzung empirischer Modelle.
• Die lineare Algebra ist quasi das technische Getriebe für viele Teilbereiche des Machine Learnings, z.B. neuronale Netze.

In diesem Kurs lernen Sie die Grundlagen der linearen Algebra kennen. Zu Beginn beschränkt sich die Darstellung oft auf den zweidimensionalen (oder manchmal dreidimensionalen) Fall, denn die geometrische Sichtweise auf die lineare Algebra hilft Ihnen, ein intuitives und tiefes Verständnis zu entwickeln. Dadurch wird es später leichter, sich auch in höherdimensionalen Räumen zurecht zu finden.

Einige Werkzeuge der linearen Algebra sind zwar nicht schwierig umzusetzen, brauchen aber viele oder sogar sehr viele Rechenschritte. Dafür lassen sich Computer ideal einsetzen. Viele Programmiersprachen haben Funktionen für die Methoden der linearen Algebra, z.B. für die Invertierung einer Matrix. In diesem Kurs lernen Sie, wie man R für die numerischen Berechnungen einsetzt. 

Grobe Gliederung: Vektoren; lineare Transformationen; Matrizen; lineare Gleichungssysteme; quadratische Formen; Eigenwerte und -vektoren; Matrizen als Hilfsmittel für multidimensionale Optimierung.