Spiegelungsgruppen sind Untergruppen in der orthogonalen Gruppe, die von Spiegelungen erzeugt werden. Die endlichen Spiegelungsgruppen werden durch die sogenannten Dynkin-Diagramme klassifiziert. Diese entsprechen den sogenannten Wurzelsystemen, die die möglichen Spiegelungen beschreiben. Platonische Körper sind reguläre Polytope, ihre Isometriegruppe ist immer eine endliche Spiegelungsgruppe. In Dimension zwei und drei wird obige Theorie an Modellen erläutert. Insbesondere kann man mit Zometool alle Wurzelsysteme und alle platonischen Körper veranschaulichen.
In der Vorlesung werden die endlichen Spiegelungsgruppen klassifiziert, dazu werden gewisse positiv definite Bilinearformen untersucht. Diese Klassifikation wird dann mit den platonischen Körpern in Zusammenhang gebracht, sodass man ein einfache Klassifikation aller platonischer Körper in beliebiges Dimension erhält.
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- Lehrende/r: Lutz Hille